内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:05:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴＜﹣＜，

∴1＜﹣当﹣

＜，

＜时，b＞﹣3a，

∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0， ∴b＝﹣2a﹣c， ∴﹣2a﹣c＞﹣3a， ∴2a﹣c＞0，故②正确；

③当x＝时，y的值为a+b+c， 给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c， ∵抛物线的对称轴在1＜﹣

＜，

∴x＝关于对称轴对称点的横坐标在和之间， 由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值， ∴a+2b+4c与0的关系不能确定， 故③错误； ④∵﹣∴2a+b＜0， ∴（2a+b）2＞0， 4a2+b2+4ab＞0， 4a2+b2＞﹣4ab， ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0， ∴即

故④正确． 故选：C．

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，

， ，

【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（ ）

A．

B．

C．

D．

＝

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3＝，求得CK＝

，根据相似三角形的性质得到

，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM

＝

，求得EK＝

，根

＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG＝据相似三角形的性质得到

＝

＝

，设HE＝3x，HK＝x，再由相似三角形的

性质列方程即可得到结论．

【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3， ∴AC＝3

，

∵AB＝5，BG＝， ∴AG＝， ∵AB∥DC， ∴△CEK∽△AGK， ∴∴

＝＝

＝＝

， ，

∴＝＝，

，

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∵CK+AK＝3

∴CK＝，

过E作EM⊥AB于M， 则四边形ADEM是矩形， ∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2， ∴MG＝， ∴EG＝∵

＝，

，

＝

，

∴EK＝

∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE， ∴△HEK∽△HCE， ∴

＝

＝

，

∴设HE＝3x，HK＝∵△HEK∽△HCE， ∴∴

＝

， ＝

x，

，

解得：x＝∴HK＝故选：B．

， ，

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．

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13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝ n（m+n）2 ．

【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：m2n+2mn2+n3 ＝n（m2+2mn+n2） ＝n（m+n）2． 故答案为：n（m+n）2．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝ 90° ．

【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB＝180°，再根据角平分线的定义可得∠1＝∠ABD，∠2＝∠CDB，进而可得结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB＝180°， ∵BE是∠ABD的平分线， ∴∠1＝∠ABD， ∵BE是∠BDC的平分线， ∴∠2＝∠CDB， ∴∠1+∠2＝90°， 故答案为：90°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 15．（3分）单项式x

﹣|a﹣1|

y与2x

y是同类项，则ab＝ 1 ．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝∴a＝1，b＝1，

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≥0，