内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:47:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第三节 反比例函数
【回顾与思考】
?概念? 反比例函数?图像与性质
?应用?【例题经典】
理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m2-1）x
3m2?m?5为反比例函数，则m=________．
【解析】在反比例函数y=
k-1
中，其解析式也可以写为y=k·x，故需满足两点，一是xm2-1≠0，二是3m2+m-5=-1 【点评】函数y=
k为反比例函数，需满足k≠0，且x的指数是-1，两者缺一不可． x
会灵活运用反比例函数图象和性质解题 例2 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=??的图象上的三点，且x1 A．y3 【解析】反比例函数y= 2的图象是双曲线、由k=2>0?知双曲线两个分支分别位于第x一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3??的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限．故y>0．?此题也可以将P，P，P三点的横坐标取特殊值分别代入y= 例3 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 2中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小． xm图象交于A（-2，1），B（1，n）x两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y= m中便可x 求出m=-2．把B（1，n）代入y= ?2中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）x认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围． 【考点精练】 基础训练 1．反比例函数y=- 2的图象位于（ ） x A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A．I= 2RB.I?3RC.I?6RD.I??6 R (第3题) (第5题) (第6题) 4．若双曲线y= 6经过点A（m，3），则m的值为（ ） xk（k<0）的图像分别交于A、B两点，若Ax A．2 B．-2 C．3 D．-3 5．如图，过原点的一条直线与反比例函数y= 点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） 6．如图，双曲线y= 8的一个分支为（ ） x A．① B．② C．③ D．④ 7．反比例函数y= k与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图x像大致为（ ） 8．函数y= k（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k?的图象大致是（ ） x 9．已知点P是反比例函数y= k（k≠0）的图像上任一点，过P?点分别作x轴，轴的平行x 线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 10．如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ） A．3 B．3 C．3-1 D．3+1 (第10题) (第11题) (第12题) 能力提升 11．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= m的图象，观察图象写出y1>y2时，x?的取x值范围__________． 12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= 1（x>0）的图象上，则点E的坐标是（ ） x5?15?13?53?5,A．（，） B．（） 22225?15?13?53?5,C．（，） D．（） 222213．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（- 20，5），3D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________． 14．在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y= k的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式． x 15．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，?其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 应用与探究 16．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，?某产品的生产成本不断降 低，具体数据如下表： 年度 2002 2003 2004 2005 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？ ②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）