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专题16 数列的通项公式的求解方法

一．【学习目标】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.

3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项. 4.会用数列的递推关系求其通项公式. 二．【方法总结】

1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质.

练习1. 已知数列?an?满足a1?1，（ ） A.

，则数列

???1?an的前40项的和为

n?193254120 B. C. D. 204628441【答案】D

【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。 练习2. 数列?an?满足a1?1，且对于任意的n?N*都有

，则

等于（ ）

A.

2016403220174034 B. C. D. 2017201720182018【答案】D

【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 练习3. 已知数列?an?满足a1?1， a2?1，若3，则数列?an?的

通项an?（ ） A.

1111 B. C. D. n?1nn?1n?122?132?1【答案】B

【解析】, ,

,

则

,数列??11???是首项为2，公比为2的等比数列， ?an?1an?，利用叠加法，