2019中考数学真题分类汇编 圆的基本性质 含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:31:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第16题图 【答案】y?30 xy,因为OP=OC,所以∠2【解析】过点O作OD⊥PC于点D连接OP,OC,因为PC=y,由垂径定理可得DC=COD=

11PABP∠POC,由圆周角定理,∠B=∠POC,所以∠COD=∠B,所以△COD∽△PBA,,即?22CDOC3x30?,整理可得函数表达式为:y?. y5x2 25.(2019·嘉兴)如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .

【答案】

1 2【解析】连接OD,因为CD⊥OC,则有CD=OD2?OC2,根据题意可知圆半径一定,故当OC最小时则有CD最大,故当OC⊥AB时CD=BC=

1最大. 226.(2019·盐城)如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且弧AB为50°,则∠E+∠C=________

EDOCBA

【答案】155° 【解析】如图,连结OA、OB、AE,由弧AB为50°可知,∠AOB=50°,又∠AOB

1和∠AEB分别为弧AB所对的圆心角和圆周角,故?AEB??AOB,即

2∠AEB=25°,又四边形AEDC是?O的内接四边形,所以∠ACD+∠AED=180°,又∠AEB=25°,可得∠ACD+∠BED=180°-25°=155°.

EDOCBA

三、解答题 27.(2019浙江省温州市,22,10分)(本题满分10分)

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.

(1)求证:四边形DCFG是平行四边形;

(2)当BE=4,CD=AB时,求⊙O的直径长.

AFGBE第22题图DOCBGE第22题图DFOCA38

【解题过程】(1)连接AE. ∵∠BAC=90°,∴CF是⊙O的直径.

∵ AC=EC,∴CF⊥AE.∵AD为⊙O的直径,∴∠AED=90°,即GD⊥AE,∴CF∥DG.

∵ AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD,∴四边形DCFG为平行

四边形;

(2)由CD=AB,可设CD=3x,AB=8x,∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD,∴AF=CD=3x,∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE∥CF,∴△BGE∽△CDE,∴

38BEBG2??. EGGF3又∵ BE=4,∴AC=CE=6,∴BC=6+4=10,∴AB=102-62=8=8x,∴x=1. 在Rt△ACF中,AF=3,AC=6,∴CF=32+62=35,即⊙O的直径长为35.

28.(2019年浙江省绍兴市,第21题,10分 )在屏幕上有如下内容:

如图,△ABC内接于圆O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D. 张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答0 (1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长,请你解答. (2)以下是小明,小聪的对话:

参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线、添字母),并解答.

【解题过程】

29.(2019江苏盐城卷,24,10)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点 M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.

(2)求证:NE与⊙O相切.

30.(2019·山西)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler )是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则OI=R-2Rr.

22

如图1,?O和?I分别是△ABC的外接圆和内切圆,?I与AB相切于点F,设?O的半径为R,?I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有

d2=R2-2Rr.

下面是该定理的证明过程(部分):

延长AI交?O于点D,过点I作?O的直径MN,连接DM,AN. ∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等), ∴△MDI∽△ANI.∴

IMID.∴IA?IDIM?IN. ① =IAIN如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作?O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF.

∵DE是?O的直径,∴∠DBE=90°.∵?I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,∴∠DBE=∠IFA. ∵∠BAD=∠E(同弧所对的圆周角相等),∴△AIF∽△EDB. ∴

IAIF.∴IA?BDDE?IF. ② =DEBD…… 任务:

(1)观察发现:IM=R+r,IN=_____(用含R,d的代数式表示); (2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;

(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1),(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余

部分;

(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为___cm

第21题图 【思路分析】(1)MN是直径,根据内切圆与外接圆半径与它的关系得到IN的代数式(2)由内切圆是三角形三条角平分线的交点,转化相等的角,再利用同弧所对的圆周角相等转化角,最后得到∠BID=∠DBI,利用等角对等边得证(3)由材料得到的结论及任务(1)(2)等量代换得线段等积式,从而得证结论(4)根据结论直接应用求解. 【解题过程】(1)IN=R-d;

(2)BD=ID.理由如下:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠CBI=∠ABI,∵∠DBC=∠CAD,∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠DBC+∠CBI,∴∠BID=∠DBI,∴BD=ID; (3)由(2)知:BD=ID,∴IA?IDDE?IF,又∵IA,∴?IDI?MINDE?IFIM?IN,∴

2R?r(R+d)?(Rd),∴R2222-d2=2Rr,∴d2=R2-2Rr;

2252=5,∵d>0,∴d=5. (4)由d=R-2Rr得d=R-2Rr=5-2创

31.(2019·天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上, (1)线段AB的长等于;

(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简

要说明点P的位置是如何找到的(不需要证明)

【答案】(1)(2)如图,取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交,得圆心O;AB与网格线

相交于点D,连接DO并延长,交O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连