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第13章 热力学基础习题分析与解答

13.1 一定量的空气吸收

1.7?131的0热J量，并保持在压强1.?0510下P膨a胀，体积由

V1?1.0?10?2m3?V2?1.5?10?2m3，试求空气对外界所做的功，以及空气内能的增量.

解：分析 该题考察热力学第一定律的应用。 根据热力学第一定律Q??E+W，气体等压膨胀时系统从外界吸

收的热量一部分转换为对外做功，一部分转换为内能增量，因此内能的增量为?E2?Q?W.

该气体等压膨胀作的功为： W?p(V1?V2)?5.0?10J （13.1.1） 其内能的增量为：?E?Q?W?1.21?10J. （13.1.2）

13.2 压强为1.0?10Pa、体积为1.0?1053?3m3的氧气自273K加热到373K，试求：（1）等压及等体过程吸收的热量；

（2）等压及等体过程对外界所做的功。

解：分析 该题考察学生对热力学第一定律的理解程度，由于等体过程对外所做的功为零，根据热力学第一定律

Q??E+W，等压过程从外界吸热转化为对外做功及内能的增量，因此Wp?Qp??E。

由理想气体物态方程得：物质的量 ??p1V1?4.41?10?2mol （13.2.1） RT1 （1） Qp??Cp,m(T2?T1)?128.1J （13.2.2） QV??E??CV,m(T2?T1)?91.5J （13.2.3） （2） Wp?Qp??E?36.1J （13.2.4）

WV?0 （13.2.5）

13.3 质量为0.02kg的氦气,温度由290K升高至300K,若在升温过程中(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与

外界交换热量。试分别求出以上三种过程气体内能的增量、吸收的热量、以及外界对气体所作的功.

解： 分析 该题属于热力学第一定律、热量以及内能概念的应用。（1）（2）（3）三问分别对应等体、等压、绝热过程。（1）等体过程，功为零，根据热力学第一定律Q??E+W，则有Q??E，即系统从外界吸热全部转换为

系统的内能增量；利用摩尔等体热容计算吸热，Q?( m?/M)CV(T2?T1)，而Q??E，则有

?E?( m?/M)CV(T2?T1)。这里要着重说明:内能是状态量，内能增量取决于系统的始末状态，而理想气体的

内能只与温度有关，因此理想气体内能增量取决于系统的始末温度，与过程无关，因此该过程内能增量的表达式亦适用于其他准静态过程。

（2）等压体过程，功为W?p(V2?V1)，根据热力学第一定律Q??E+W，即系统从外界所吸收的热量一部分

用来对外做功，一部分转换为系统内能增量；而根据内能增量的性质，?E沿用等体过程的结果。（3）绝热过程

Q?0，根据热力学第一定律?E+W?0有W=??E，该过程温度升高内能增加?E为正，W为负值，即外界

对系统所做的功全部转换为系统的内能增量，而根据内能增量的性质，?E仍然可以沿用等体过程的结果。 (1) V?常量,故W?0,则外界对气体所作的功W???W?0 （13.3.1）

Q??E?( m?/M)CV(T2?T1)?623J （13.3.2）

(2) P?常量 W?p(V2?V1)?( m?/M)R(T2?T1)?417J （13.3.3） 外界对气体所作的功 W???W??417J （13.3.4）

?E?( m?/M)CV(T2?T1)?623J （13.3.5）

根据热力学第一定律

Q?W??E?1.04?104J. （13.3.6）

（3） 由于绝热Q?0，且内能的变化与过程无关，?E?( m?/M)CV(T2?T1)?623J， （13.3.7）

根据热力学第一定律得：W???E??623J， （13.3.8） 外界对气体所作的功W???W??623J. （13.3.9）

讨论 经过计算可以看出，等压过程比等体过程所吸收热量多，热量是一个过程量，同样功也是过程量，而内能增量与

过程无关，只与始末状态有关。

13.4 设系统由如图13.1所示状态a沿abc到达c，有350J热量传入系统，而系统对外界做功126J．（1）经adc过

程系统对外做功42J，试求系统吸收的热量；（2）当系统由状态c沿曲线ca回到状态a时，外界对系统做功84J，试求系统向外界释放的热量。

解： 分析 该题属于热力学第一定律、热量以及功等概念的应用问题。 （1）当系统由状态a沿adc到达c时，Q?W??E，则?E?Q?W.

图13.1 13.4题用图

当系统经历的过程曲线沿adc时，可得Q1?W1??E1.内能E是状态量，内能增量?E与系统经历的过程无关,?E=?E1，将?E代入得：Q1?W1?Q?W?266J。 （13.4.1）

（2）当系统由状态c沿过程曲线ca回到状态a时，可得Q2?W2??E2.根据内能增量的性质?E2???E.可得

Q2?W2?(Q?W)??308J （13.4.2）

（其中W2??84J），即系统向外释放308J热量.

讨论 此题说明Q和W均为过程量，与过程有关；而E是状态量，内能增量?E与系统经历的过程无关。

13.5 1mol氧气由状态1变化到状态2，所经历的两个过程如图13.2所示，即1?m?2路径、1?2直线路径.试求

两个过程系统吸收的热量Q、对外界所做的功W，以及内能的增量E2 - E1.

解： 分析 该题属于热力学第一定律、热量以及内能概念的应用。

1）根据理想气体状态方程PV?RT，可得气体在状态1和2的温度分别为 T1?PV11/R和T2?PV22/R （13.5.1）

图13.2 13.5题用图

氧气是双原子气体，自由度i?5，由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都相同，均为?E?ii3R(T2?T1)?(p2V2?pV11)?7.5?10J （13.5.2） 222）系统状态从1?m的变化是等压变化，对外所做的功为

W??pdV?p(V2?V1)?8?103J （13.5.3）

V1V2系统状态从m?2的变化是等容变化，对外不做功.因此系统状态沿1?m?2路径过程时，对外做功为8?10J. 根据热力学第一定律，系统经1?m?2过程吸收的热量为Q?W??E?1.55?104J. （13.5.4） 3)系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积， 即W31?(p2?p1)(V2?V1)=6?103J， （13.5.5） 2则吸收的热量为Q?W??E?1.35?104J （13.5.6） 讨论 功是过程量，其量值在

5p?V图上等于过程曲线下的面积。

13.6 1mol氢气在压强1.013?10Pa、温度T1=293K时的体积为V0，若使其经以下两种过程到达同一终态：

（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到T2=353K，然后令其等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至T2=353K.

试分别计算以上两过程吸收的热量，气体对外界做的功和内能增量，并将上述两过程画在P-V图上并说明所得结果．

解： 分析 氢气是双原子气体，自由度i?5.由于内能是状态量，从初态到终态不论经过什么过程，内能的增量都是

相同的，即?E?iR(T2?T1)=1.25?103 J． （13.7.1） 2但是功和热量是过程量，过程不同其值不同．

（1） 对于（1）过程：气体先做等容变化，对外不做功；而后做等温变化，气体对外所做功的值为：

W1??pdV?RT2?V1V2V2V11dV?RT2ln2?2.03?103J， （13.7.2） V根据热力学第一定律，（1）过程气体从外界则所吸收的热量为Q1?W1??E?3.27?103J． （13.7.3）