内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:12:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

以95.45%的置信度推断：(1)储户平均定期存款额的置信区间。(2)定期存款总额的置信区间；(3)定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。

18、某出版社检查某部书稿上的错字，每5页检查一页上的错字，抽取30页后的检查结果如下：

10 9 3

8 10 5

6 4 0

5 3 3

9 1 0

8 2 0

8 3 4

5 4 0

9 0 8

9 6 0

试以95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。如果平均每页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？

19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下：

废品率% 1～2 2～3 3～4 合计 试计算：

（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。

（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？ （3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？

21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。

中选村编号 每户平均存栏生猪(头) 优良品种比重(%) 1 50 90 2 70 80 3 80 50 4 85 70 5 90 55 箱数f 60 30 10 100 试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。

抽中的部门(i) 1 2 部门的职工人数 (Mi) 30 30 被抽中5名职工的乘车时间(xij) 40、10、20、30、40 60、30、20、60、30 试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。

第一阶段抽中宿舍 1 2 3 拍照人数(人) 2 0 1 第一阶段抽中宿舍 6 7 8 拍照人数(人) 1 0 1 4 5 2 1 9 10 1 0 试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。

25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：

（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？ （2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？ （3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？

26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示??12.7。如果要求估计X的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？

27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：

(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？ (2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P值是多少？

29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ），μ＝15，σ＝0.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克) 14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6

已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？ 练习题参考答案：

1、解：(1) P{|X|>2}=0.69767;

2

2

3?3)?1??(0)?1?0.5?0.5 22、解：已知总体平均数??160，

(2) P?X?3??1??(允许标准差?最大为363.36小时。

3、解：已知X服从正态分布N(200,20)。(1)出现错误处数不超过230的概率

2

??200,??20P?X?230???(230?200)??(1.5)?0.933220(2)出现错误处在190～210之间的概率。

210?200190?200)??()2020??(0.5)??(?0.5)?2?(0.5)?1?2?0.69146?1?0.3829P?190?X?210???(4、解：已知总体标准差??20；样本单位数n=100,

样本平均数x?220抽样平均误差为

?x??n?20?21005、解：依题意，N=2000；n=100,x?3000,sx?200 抽样平均误差，按不重复抽样计算得

?x??2N?nsxN?n20022000?100()?()?()?19.498nN?1nN?11002000?12按重复样本计算得

?x?sx200??20n100不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。 6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；Z?/2?1.96

x?450kg,s?52kg522?100??N?n??x??1??????5.148100?5000??N?1??x?Z?/2?x?1.96?5.148?10.09X?x??x?450?10.09s2n根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算

x??x?21.8;sn2x?1(x?x)2?0.135?n?1?x??0.2449;?x?Z?/2?x?0.48nX?x??x?21.8?0.48?2该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间

n?16;x?1950,sx?300;1???95%,t?/2(n?1)?2.1315?x??75;?x?t?/2(n?1)?x?159.8625n16X?x??x?1950?159.8625:(1792.1375,2111.8625)?s300（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间

?1?0.0252(16?1)?6.262;??02.025(16?1)?27.488?U2(n?1)s2(n?1)s22?2?215586.1;?L?2?49112.34?1??/2(n?1)??/2(n?1)22?U??U?464.3125;?L??L?221.613平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。 9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。

N?1,000,000;n?1,000.p?2%.Z?/2?3s2p?p(1?p)?0.0196?1.96%n)?0.0044?0.44%;?p?Z?/2?p?1.32%nNP?p??p?2%?1.32%:(0.68%,3.32%)(1?10、解：

?p?s2p

(1)已知：n?100, Z?/2?1 p?1?5%,sp?p(1?p)?95%?5%?0.047522?p??0.02179;?p?Z?/2*?p?0.02179nP?p??p?95%?2.179%sp在68.27%概率保证下，废品率的置信区间为（97.179%，　92.821%）。(2) ?(Z?/2)?95.45% Z?/2?2 ?p?Z?/2*?p?4.358%;P?p??p?95%?4.358%在95.45%概率保证下，废品率的置信区间为（99.358%，　90.642%）。(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。

11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间

已知：　n?100,　　N?100/1%?10000;　　　　?(Z?/2)?95.45%,Z?/2?2?xfx??f2?76.6;sx2?(x?x)??f2f?129.44sn?x?x(1?)?1.132;?x?Z?/2*?x?2.264nNX?x??x?76.6?2.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864，　74.336）分。(2)考试成绩在80分以上的比重p?48%,sp?p(1?p)?48%?52%?0.2496?p?n)?0.0497;?p?Z?/2*?p?0.0994nNP?p??p?48%?9.94%(1?sp2在95.45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57.94%，　38.06%）。12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。

n?100,N?100/1%?10000,?(Z?/2)?99.73%,Z?/2?3X*?150g?xf(1)x??f2?150.3;sx2?(x?x)??f2f?0.76sn?x?x(1?)?0.0867;?x?Z?/2?x?0.26nNX?x??x?150.3?0.26在99.73%概率保证下。这批茶叶每包的平均重量范围为（150.56，　150.14），达到不低于150克的标准要求。（2）p?702?70%,sp?p(1?p)?0.211002?p?n)?0.0456;?p?Z?/2?p?0.1368nNP?p??p?70%?13.68%(1?sp在99.73%概率保证下。这批茶叶的合格率范围为（83.68%，　56.32%）。

13、 解：依题意，总体方差未知，且为大样本。

2N?2500,n?400.x?3000kg;sx?300;1???95%,Z?/2?1.96(1)X2sxn?x?(1?)?0.7937;?x?Z?/2?x?1.557?1.56nNX?x??x?3000?1.56:(2998.44kg,3001.56kg) （2）良种率P的置信区间

p?90%,s2p?p(1?p)?90%?10%?9%?p?n)?1.374%;?p?Z?/2?p?2.69%nNP?p??p?90%?2.69%:(87.31%,92.69%)(1?s2p 14、解：

N?5000;n?200,n1?170,1???95.45%,Z?/2?2p?n1?85%;s2p?p(1?p)?12.75%ns2p?2.525%;?p?Z?/2?p?5.05%?p?nP?p??p?85%?5.05%:(79.95%,90.05%)NL?N?P?3997.5?3998;NU?N?P?4502.5?4503根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为79.95%～90.05%之间。成活总数的置信区间为3998～4503株之间。