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概率论与数理统计课程教学大纲（48学时）

撰写人：陈贤伟 编写日期：2019 年8月

一、课程基本信息

1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码：

3.学分 / 学时：3/48 4.开课学期：4

5.授课对象：本科生

6.课程类别：必修课 / 通识教育课

7.适用专业：软件技术

8.先修课程 / 后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程

9.开课单位：公共基础课教学部

10.课程负责人： 11.审核人：

二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容）

概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。

本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。

体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。

三、教学内容、基本要求及学时分配

1．随机事件及其概率（8学时）

理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。

2.随机变量及其分布（6学时）

理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。

3．多维随机变量及其分布（7学时）

了解二维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。了解二维随机变量的边缘分布。理解随机变量独立性的概念，会用随机变量的独立性进行简单概率计算。知道两个独立随机变量的简单函数的分布。

4．随机变量的数字特征（7学时）

理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。会计算简单的随机变量函数的数学期望。了解矩的概念，了解协方差和相关系数的概念与性质，并会进行计算。

5.大数定律与中心极限定理（4学时）

了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。了解林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。会用中心极限定理解决实际问题。

6.数理统计的基本概念（5学时）

理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。了解?分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。了解正态总体的某些常用统计量的分布。

7.参数估计（6学时）

理解点估计的概念。掌握矩估计法和极大似然估计法。了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。理解区间估计的概念。会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

8.假设检验（5学时）

理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。了解单个正态总体的均值和方差的假设检验。

2四、教学方法

本课程采用课堂教学为主，结合课外学习及课内交流讨论的教学方法。 课堂教学主要介绍随机事件与概率、一维和多维随机变量的分布、随机变量的 数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验。引导学生观察随机现象抽象出随机数学的基本理论和方法；引导学生对实际中质量检验等问题的分析总结，学习统计推断的基本原理和方法，从而使学生对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析

课外学习和课内讨论主要通过学生自主学习，案例分析、探究式及研究式的方法在课堂内演讲讨论交流，培养自主学习的能力和终身学习的意识，能面对随机问题进行数学建模，对数据能进行处理尤其是能用统计推断的基本原理和方法解决专业及进一步学习中出现的问题。

五、课内外教学环节及基本要求

课内外理论教学环节及学时分配表见表4-1。

表4-1 课内外教学环节及学时分配表

课内学时 序号 课程内容 理论 学时 习题 学时 研讨 学时 合计 课外 学时 课内学时 序号 课程内容 理论 学时 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 6 5 5 5 2 4 4 3 34 习题 学时 1 1 1 1 1 1 1 1 8 研讨 学时 1 1 1 1 1 1 6 合计 8 6 7 7 4 5 6 5 48 课外 学时 12 9 10.5 10.5 6 7.5 9 7.5 72 六、课外学习要求

本课程教学要求学生在课外自主阅读同类参考书至少一本以上，自主学习、阅读本课程使用的教材内容，做到课前先预习再听课，课后先复习后作业。必须认真完成任课教师布置的课后作业（一般每节课3-5题）并按时上交，在此基础上自主完成教材中每节的课后习题与每章后的总习题。自主学习教师布置的研讨内容，积极参与小组讨论、小组汇报等活动。

七、考核内容及方式

计分制：百分制（√）；五级分制（）；两级分制（） 考核方式：考试（√）；考查（）

本课程成绩由平时考核、期末考核成绩组合而成。各部分所占比例如下： 平时成绩占40%，主要考查考勤考纪、课堂讨论、作业等。

期末考试成绩占60%，采用闭卷形式。题型为选择题、填空题、计算应用题、证明题等。考核内容主要包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、中心极限定理、数理统计初步、参数估计及假设检验等。

八、持续改进

本课程根据平时考核成绩、中期学习情况、期末考试考核，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。

1、针对平时成绩考核，采取座谈会、讨论组、成立学习小组、与学生单独交流等措施 改进。

2、针对中期学习情况，采取课后统一辅导、针对普遍问题课堂统一讲解等措施改进。 3、针对期末考试考核，根据学生考试出现的问题和本课程的重点内容对补考的学生采 取统一辅导等措施改进。

九、教材及参考资料

建议教材：

[1] 胡月，许梅生．概率论与数理统计[M]．北京：科学出版社，2012 参考资料：