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山东省烟台一中2019年高一数学下学期期末质量评价检测模拟试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 过原点且与直线【答案】 垂直的直线的方程为________．

【解析】分析：根据两条直线垂直，可求出斜率；又因为过原点，因此可求出直线方程。 详解：因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1 所以该直线斜率为-1，因为过原点所以直线方程为即 点睛：本题考查了两条直线垂直时斜率间的关系，利用点斜式求直线方程方法，属于简单题。 2. 在等比数列【答案】4

【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出的值。 详解：由等比数列通项公式所以得所以 ，代入 ， 中，，，则的值为_______．

点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题。 3. 若向量【答案】2

【解析】分析：向量平行，则满足详解：由向量平行的坐标运算，得所以 ，即坐标满足 ，可求得 的值。

，，且，则实数的值为_______．

点睛：本题考查了向量平行时坐标满足的等量关系，是基础题。 4. 在平面直角坐标系______． 【答案】 中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数的值为

【解析】分析：根据倾斜角，求出斜率，根据过原点求得直线方程，代入点坐标即可求得参数值。 详解：由倾斜角与斜率关系得 所以直线方程为 ，代入 得 点睛：本题考查了倾斜角与斜率关系，点与直线位置关系的应用，属于基础题。 5. 若过点【答案】2

【解析】分析：根据形成的直角三角形，勾股定理即可求得切线长。

详解：根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M

，则 ，代入

引圆的切线，则切线长为________．

点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，几何性质的简单应用，属于基础题。 6. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________． 【答案】 【解析】分析：半圆形纸片卷成圆锥筒后，纸片与圆锥筒之间通过弧长相关联，根据几何关系可求得高的值。

详解：半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长 所以 ，解得 、底面圆的半径 构成一个直角三角形的性质

母线为原来圆的半径根据圆锥的母线 、高所以点睛：本题考查了平面几何与立体几何间的关系，两种形式转化过程中的变与不变，要有一定的空间想象能力，属于基础题。 7. 若角均为锐角，，，则的值为____．

【答案】3

【解析】试题分析：因为

为锐角，且

，所以

，

，又因为

，

所以；故填3．

考点：1.同角三角函数基本关系式；2.两角差的正切公式．

【技巧点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角差的正切公式的应用；在处理三角恒等变换时，首先要注意角的变换，尤其是“已知角和所求角间的关系”，如本题中的

，

8. 如图，直三棱柱，

的各条棱长均为2，为棱，中点，则三棱锥，再如：. 的体积为________．

【答案】 的体积等于三棱锥的体积等于三棱锥的高，

的体积，即可得到结论. 的体积，

【解析】分析：利用三棱锥详解：由题意，三棱锥则到平面等于正三角形直三棱柱三棱锥的各条棱长均为，

的体积为

，故答案为. 点睛：本题主要考查棱柱的性质以及棱锥的体积公式，属于中档题.求三棱锥的体积公式时，一定注意“等积变换”的应用. 9. 在_____． 【答案】 中，若，则角的值为

【解析】分析：根据正弦定理，将角转化成边的表达式，进而展开化简得到二次表达式，结合余弦定理，可求得 的值，进而求出角A。

，即 详解：由正弦定理，将角化成边，得展开所以根据余弦定理所以点睛：本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合应用，转化过程中根据条件选择合适的转化形