内容发布更新时间 : 2024/6/27 22:24:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第七章 气体动理论

7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )

(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强

分析与解 理想气体分子的平均平动动能?k?3kT/2，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程p?nkT，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．

7－2 三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比

?v?:?v?:?v?21/2A21/2B21/2C?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为( )

(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为

v2?3RT/M，因此对同种理想气体有

222vA:vB:vC?T1:T2:T3，又由物态方程ρnkT，当三个容器中分子数密度n 相

同时，得p1:p2:p3?T1:T2:T3?1:4:16.故选(C)．

7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0 ，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v、平均碰撞频率Z 和平均自由程?分别为( ) (A) v?4v0,Z?4Z0,λ?4λ0 (B) v?2v0,Z?2Z0,???0 (C) v?2v0,Z?2Z0,??4?0 (D)

v?4v0,Z?2Z0,???0

分析与解 理想气体分子的平均速率v?8RT/πM，温度由T0 升至4T0，则平均速率变为2v0；又平均碰撞频率Z?2πd2nv，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平

均碰撞频率变为2Z0；而平均自由程??为(B)．

1，n 不变，则?也不变．因此正确答案22πdn 7－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果(vP)O2和(vP)H2 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( ) (A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

(vP)O(vP)H2?4

2(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

(vP)O(vP)H(vP)O(vP)H(vP)O(vP)H2?21 4(C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

221? 4?4

(D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

22分析与解 由vP?2RT可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的M?MO，故氧气比氢气的vP要小，由此可判定图中曲线a

2最概然速率vP也就不同.因MH2应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因(B)．

MHMO22(vP)O1?，所以?16(vP)H22MHMO2?21.故选4

题 7-4 图

537 －5 有一个体积为1.0?10m的空气泡由水面下50.0m深的湖底处(温度为4.0oC)

o升到湖面上来．若湖面的温度为17.0C，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为

p0?1.013?105Pa)

分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式

p?p0??gh求出， 其中ρ为水的密度( 常取??1.0?103kg?m?3)．

解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1 ，V1 ，T1 )和(p2 ,V2 ，T2 )．由分析知湖底处压强为p1?p2?ρgh?p0?ρgh，利用理想气体的物态方程

p1V1p2V2? T1T2可得空气泡到达湖面的体积为

V2?p1T2V1?p0??gh?T2V1??6.11?10?5m3 p2T1p0T157 －6 一容器内储有氧气，其压强为1.01?10Pa，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数

密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)

分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排

3列的，故每个分子占有的体积为V0?d，由数密度的含意可知V0?1/n，d即可求出．

解 (1) 单位体积分子数

n?(2) 氧气的密度

p?2.44?1025m3 kT??m/V?(3) 氧气分子的平均平动动能

pM?1.30kg?m-3 RT?k?3kT/2?6.21?10?21J

(4) 氧气分子的平均距离

d?31/n?3.45?10?9m

通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．

7－7 2.0×10-2 kg 氢气装在4.0×10-3 m3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105 Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？

分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即?k?3kT/2．因此，根据题中