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北师大版七年级上册数学知识点总结

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形

生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.

5、正方体的平面展开图：11种

①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。 ?不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。

6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。

截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；

2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）

3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类

（1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数.

注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。 相反数的性质：1.零的相反数是零；2.互为相反数的两个数的和为零；3.互为相反数的两个数与原点的距离相等；4.互为相反数的两个数的绝对值相等；5.互为相反数的两个数的平方相等；6.互为相反数的两个数的商等于-1。

注：互为相反数的两个数的偶数次方相等。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（画数轴时，三要素缺一不可）。

要点：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（有理数的数轴表示，体现了数形结合的数学思想）。

4、倒数：如果两个数的乘积等于1，则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一个数的倒数。即若ab=1,则a与b互为倒数；反之，如果a与b互为倒数，则有ab=1。

倒数的性质：1.互为倒数的两个数的乘积等于1；2.倒数等于本身的数是1和-1。3.零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。一个数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

绝对值的性质：1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等。3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；4.一个数的绝对值是一个非负数。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

比较两个数大小的方法：1.借助数轴；2.利用绝对值。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：加法、减法、乘法、除法和乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

两数相加，同号取同，绝对值加；异号取大，绝対值减； 相反数，和为零；与零相加和不变。 有理数减法法则：

减变加，正变负，负变正，别忘记，打括号。

注：有理数的加减混合运算中，要求学生会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的形式，主要根据“同号得正，异号得负”。

有理数乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值乘； 与零相乘积为零。

2.多数相乘，奇负偶正，绝对值乘；与零相乘积为零。 有理数除法法则：

1.两数相除，同号得正，异号得负，绝对值除。

2.两数相除，一变二交换（除号变乘号，分子、分母交换位置，这主要针对当除数为分数时好用）0除以任何非零数都得0。 注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方。

乘方的性质：1.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数；2.乘方转化

成乘法来计算；3.任何非零数的零次方都等于1；-1的奇数次幂得-1，-1的偶数次幂得1；

（2）有理数的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，先算括号里面的。同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

（3）运算律

加法交换律 a?b?b?a 加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)

乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a?10n的形式，其中1?a?10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）

注：1.一个小于1的数也可以表示成a?10n的形式，此时n为负整数，且n=第一个数字前0的个数-1；2.一个1?a?10间的数也可以表示成a?10n的形式，只不过n=0而已。

8.57?1010，0.0000678=6.78?10-5）；2.带有单位的数（如327亿=3.27?1010）。

注：1万=104，1亿=108。

第三章 整式及其加减

1.字母表示数 字母表示数的意义： ①字母可以表示任何数； ?字母可以表示数学公式；

?字母可以表示数学运算规律。

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题

的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如21?a应写作733a； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作

4a?4；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2?b2)平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。