内容发布更新时间 : 2025/1/23 13:55:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《有理数》

1.1负数的引入

一、例题分析

例1南、北为两个相反方向，如果一6米表示一个物体向西运动6米，那么+3米表示什么?物体原地不动记作什么 解题思路：因为向东与向西为相反方向，所表示的量为相反意义的量，所以+3米就表示向东运动3米，而原地不动则表示既没有向东运动也没有向西运动，因此记作“0米”.

解： “+3米”表示向东运动3米；“0米”表示原地不动.

例2 我们原来认为“0”表示“没有”.在我们引入“负数”后，它是否又有了新的意义?请举实例说明. 解题思路:“0”不仅仅表示“没有”，在实际问题中它可以代表不同的意义.

解：引入“负数”后，0是有了新的意义.

如：(1)气温达到0℃时表示水将结成冰，决不意味着此时“没有温度”，它表示的是 “+”与“－”的分界点。

(2)在知识竞赛电视节目中，如果每人都已回答了几个问题，若用+10分表示加10分，那么显示0分则表示回答正确所得的分数与回答错误所得的分数抵消

二、方法总结：1、该题通过人们都比较熟悉的实例，解释正负数在实际问题中表示的意义。结合本题可以总站出这一类题的一般解法：先找出“基准”(本题的基准是0米，表示原地不动.注意，并不是所有的基准都必须为零.)，然后再根据规定(此题中规定向东为正)进行解答

2 、此例题旨在通过实例，来明确“0”不再仅仅表示原来未引入负数时的“没有”了，它在具体的问题中可以表示很广泛的意，本题渗透着数学知识来源于生活实践又运用于生活实践的思想.

1.2 用数轴上的点表示有理数

一、例题分析

例1 指出数轴上A、B、C、D点各表示什么数.

解题思路：解决此题的关键是准确地判断出D点表示的数是什么，D点在－4与－3中间，是－4.5还是－3.5?这时就要看数轴上从0向左数字的排列规律－1，－2，－3，－4，－5，…，再具体些－1，－1.5，－2，－2.5，－3…，从而得出D点表示的是－3.5. 解：点A表示5；点B表示－2；点C表示1.5；点D表示－3.5

例2 把下面的有理数对应的点画在数轴上，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来. －4，－2.5，0，4，

3 2解题思路：画数轴要根据它的定义，三要素缺一不可，并且根据本题数据的需要，选择适当的单位长度及分点个数，注意－2.5是在－2与－3中间

解：

－4<－2.5<0<

3<4 2二、方法总结：1 、指出数轴上已知点表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程。体现了数学中数形结合的思想

2 、该题关键是根据数轴的定义，正确画出数轴，并在数轴上用点表示相应的有理数，是“数”到“形”的思维过程.结合本题可以总结出比较有理数大小的规律：数轴上右边的点表示的有理数总比左边的点表示的有理数大

1.3 相反数和绝对值

一、例题分析

例1 化简：?{?[?...(?1)]}(n是 大于0的自然数).

???????2n个负号解题思路:因为n是大于0的自然数，所以2n是偶数，根据两个“－”可以化成一个“+”，从而得出最终结果为1

解:?{?[?...(?1)]}=?{?[?...(?1)]}=1.

???????2n个负号???????n个正号 例2 比较－5和－8的大小.

解题思路：根据“一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”.得出同一数轴上表示－5的点比表示－8的点离原点近(即－5在－8的右边).再根据“数轴上表示两个负数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得出－5比－8大 解：由于有｜－5｜=5，｜－8｜=8，又因为｜－5｜<｜－8｜，所以－5>－8.

二、方法总结：1 、例l的关键在于确定负号有奇数个还是有偶数个.而2n又表示偶数，所以能得出正确答案为1.如果把2n换成m(m是大于0的自然数)就要分两种情况：当m为偶数时和当m为奇数时，答案分别为1和－1

2 、该题是比较两个负数的大小，通过分析可以得出一种更简单的比较两个负数大小的方法.即：两个负数比较，绝对值大的反而小.例如－11与－20比较，－20的绝对值大，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”直接得出－20小于－11

1.4 有理数的加法

一、典例分析

例1 计算(表示出应用法则的过程)

(1)(+ 32)+(+19)；(2)(－15)+(－23)； (3)(－3.8)+(+2.9)；(4)(?1)+0 2解题思路：本题是有理数加法法则的应用，(1)属于同号两数相加，取相同的符号(“+”)，再把绝对值相加.紧扣法则，另外3题类似

解：(1)(+32)+(+19)=+(32+19)=+51 (2)(－15)+(－23)=－(15+23)=－38

(3)(－3.8)+(+2.9)=－(3.8－2.9)=－0.9

(4)(?)?0??121 21321?(?). 4421时先输入4再输入

例2 利用计算器计算：(?3.25)? 解题思路：此题关键是会输入分数和负数.输入?21→→4即可. 解：3.25+13 ∴(?3.25)?4+214=－5.25；

1321?(?)??5.25. 44 例3 运用加法交换律和结合律做简便运算.

(1)(－8)+(－10)+(+12)+(－1)； (2)(?)?(?)?(?)?(?)； (3)(－22)+13+26+(－13)+25+(－4).

解题思路:(1)题把3个负数先相加再与+12相加；(2)?371527653216与，与?先分别相加，7755再把它们的和相加；(3)13与－13，－22、－4与26相加，再与其他数相加.

解：(1)(－8)+(－10) +(+12)+(－1) =[(－8)+(－10)+(－1)]+(+12) =(－19)+(+12)=－7

312675753216 ?[(?)?()]?[(?)?(?)]

775518 ???(?1)??

77 (2)(?)?(?)?(?)?(?)

(3)(－22)+13+26+(－13)+25+(－4)

=［13+(－13)]+[(－22)+(－4)+26］+25 =0+0+25=25

二、方法总结：1、该类题关键是明确每一道题该用哪种加法法则运算，根据法则先确定“和”的符号(同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号)，再计算绝对值相加(同号时)或相减(异号时).与0相加的，直接得原数。

2、注意分数的输入法为：→分子→→分母即可.负数的输入法：→→数字. 3 、此类题是在熟练地进行有理数加法运算的基础上，先观察出题目的特点，再运用加法交换律和结合律，这样计算可以使运算简便.总结起来有如下规律：

(1)可以先把同号相加(即正数与正数相加，负数与负数相加)，再把所得结果相加. (2)如果有互为相反数的先把它们相加.

(3)分数计算时，一般是先把同分母分数相加.

1.5 有理数的减法

一、典例分析

例 先用笔算，再用计算器检验： 0－(－2.51)－(+1.51)－(－3)