内容发布更新时间 : 2024/5/18 4:30:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时达标检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念

一、选择题

1．下列结论中，不正确的是( )

rruuuruuuuuuruuuA．向量AB，CD共线与向量AB∥CD意义是相同的

rruuuruuuuuuruuuB．若AB＝CD，则AB∥CD

C．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b

rruuuruuuuuuruuuD．若向量AB＝CD，则向量BA＝DC

答案：C

ruuuruuu2．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，则必有( )

ruuuruuuA．AD＝CB

uuuruuurB．OA＝OC

uuuruuurC．AC＝DB

uuuruuurD．DO＝OB

答案：D

ruuuruuuruuuruuu 3.若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( )

A．平行四边形 C．菱形 答案：C

4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有

B．矩形 D．等腰梯形

uuur向量中，与向量OA共线的向量共有( )

A．2个 C．6个 答案：D

5.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )

B．3个 D．9个

ruuuruuuA．AD＝BC

uuuruuurC．PE＝PF

答案：D

uuuruuur B．AC＝BD

uuuruuur D．EP＝PF

二、填空题

6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. 答案：③

uuur7．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则|OA|＝________.

答案：2

uuuruuur8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，

则m＝________.

答案：0 三、解答题

9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：

uuuruuur(1)分别写出与AO，BO相等的向量；

uuur(2)写出与AO共线的向量；

uuur(3)写出与AO模相等的向量．

uuuruuuruuuruuur解：(1)AO＝BF，BO＝AE；

uuuruuuruuuruuur(2)与AO共线的向量有CO，BF，DE；

uuuruuuruuuruuuruuurruuuruuuruuu(3)与AO模相等的向量有CO，BF，DE，AE，BO，DO，CF.

10．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200 km到达D点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题：

ruuuruuuruuu(1)作出向量AB，BC，CD；

uuur(2)求|AD|.

ruuuruuuruuu解：(1)作向量AB，BC，CD，如图．

ruuuruuu(2)由题意，易知AB与CD方向相反，

ruuuruuu所以AB与CD共线．

所以AB∥CD.

uuuruuur又因为|AB|＝|CD|，

所以四边形ABCD为平行四边形．

所以|uADuur|＝|uBCuur|＝400(km)．

11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方

格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|uACuur|＝5.

(1)画出所有的向量uACuur；

(2)求|uBCuur|的最大值与最小值．

解：(1)画出所有的向量uACuur，如图所示．

(2)由(1)所画的图知，

①当点C位于点C|uBCuur1或C2时，|取得最小值

12＋22＝5；

②当点C位于点C5和C6时，

|uBCuur|取得最大值42＋52＝41， ∴|uBCuur|的最大值为41，

最小值为5.