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Say goodbye to any meat, enjoy fruit and vegetables!

新课标高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析理

一．基础题组

1. 【2009全国卷Ⅰ，理6】设a、b、c是单位向量，且a·b=0，则（a-c）·（b-c）的最小值为（ ）

A.-2 B. C.-1 D.【答案】D

【解析】∵a·b=0,(a-c)·(b-c)=a·b-a·c-b·c+c2=1-c·(a+b), 求原式的最小值,即求c·(a+b)的最大值,而当c与a+b共线且同向时,c·(a+b)有最大值.

∴(a-c)·(b-c)的最小值为.

2. 【2008全国1，理3】在中，，．若点满足，则（ ）

A． B． C． D．【答案】A.

【解析】由，，.

3. 【2014课标Ⅰ，理15】已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．【答案】．

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4. 【2012全国，理13】已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝__________．【答案】

【解析】∵a，b的夹角为45°，|a|＝1，∴a·b＝|a|×|b|cos45°＝|b|，

|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，∴．

5. 【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（ ）

（A） (B)（C） (D)【答案】A 【A.

【考点定位】平面向量的线性运算

解

析

】

由

题

知

=，

故选

6. 【2016高考新课标理数1】设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=. 【答案】

【考点】向量的数量积及坐标运算

【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.

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7. 【2017新课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=. 【答案】【解析】 试以.

题

分

析

：

，

所

秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为.【考点】平面向量的运算

【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. 二．能力题组

1. 【2006全国，理9】设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面各量b1，b2，b3满足│bi│=2│ai│，且ai的顺时针旋转后与bi同向，其中i-1，2，3，则（ ）

（A）-b1+b2+b3=0 （B）b1-b2+b3=0 （C）b1+b2-b3=0 （D）b1+b2+b3=0 【答案】D 【解析】

2. 【2013课标全国Ⅰ，理13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________. 【答案】2

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