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2015年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分

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1．（5分）（2015?陕西）设集合M={x|x=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A． [0，1] B．（ 0，1] C． [0，1） D．（ ﹣∞，1] 2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A． 93 137 B．1 23 C． D．1 67 3．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（

x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

A． 5 B．6 n

8 C． D．1 0 2

4．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）（n∈N+）的展开式中x的系数为15，则n=（ ）

A． 7 5 B．6 C． D．4 5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

3π A．

B．4 π 2π+4 C． D．3 π+4 1

6．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 7．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． C． |（|≤|||| ）=|2充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 B． 2|（|≤|||﹣||| ）?（）=2| D． ﹣2 8．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（ ）

A． 2 B．4 10 C． D．2 8 9．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）

+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ） A． q=r＜p B．p =r＜q C． q=r＞p D．p =r＞q 10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 3 2 12 A（吨） 1 2 8 B（吨）

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A． 12万元 B．1 6万元 C． 17万元 D．1 8万元 11．（5分）（2015?陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A． B． C． D． + + ﹣ ﹣ 12．（5分）（2015?陕西）对二次函数f（x）=ax+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出

下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A． ﹣1是f（x）的B．1 是f（x）的极零点 值点 C． 3是f（x）的极D．点 （2，8）在曲值 线y=f（x）上

二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

14．（5分）（2015?陕西）若抛物线y=2px（p＞0）的准线经过双曲线x﹣y=1的一个焦点，则p= ．

15．（5分）（2015?陕西）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为 ． 16．（5分）（2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

x2

2

2

2

三、解答题，共5小题，共70分

17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

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