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2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
题号 答案
二、填空题
11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、x?y?3?0； 14、2 ； 15、 4
三、解答题：
16、（1）??(0,),?cos??0，从而cos??1?sin2??1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A ?23 2（2）sin2??cos2??2sin?cos??1?2sin2??17、（1）高一有：
3?1 2200；高二有200?120?80（人） ?1200?120（人）
2000（2）频率为0.015?10?0.03?10?0.025?10?0.005?10?0.75
?人数为0.75?2000?1500（人） ?f(0)?b?6?a??2???f(x)?x2?2x?6 18、（1）??f(1)?a?b?1?5?b?6（2）
f(x)?x2?2x?6?(x?1)2?5,x?[?2,2]
?x?1时，f(x)的最小值为5，x??2时，f(x)的最大值为14.
19、(1)a1?2,an?2an?1,?a2?4,a3?8
an?2(n?2,n?N*)，??an?为首项为2，公比为2的等比数列，?an?2?2n?1?2n an?1(2)bn?log2an?log22n?n，?Sn?1?2?3?20、（1）
?n?n(n?1) 2C:(x?1)2?(y?2)2?5?k，?C(?1,2)
（2）由5?k?0?k?5 （3）由??x?2y?4?0?(x?1)?(y?2)?5?k22?5y2?16y?8?k?0
168?k24，??162?20(8?k)?0?k? ,y1y2?555设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1?y2?更多精品文档
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x1?2y1?4,x2?2y2?4,?x1x2?(2y1?4)(2y2?4)?4[y1y2?2(y1?y2)?4]?OM?ON,?x1x2?y1y2?0,即
4k?16 54k?168?k824??0?k?(满足k?) 55552014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页 时量120分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球
2.已知元素a?{0,1,2,3}，且a?{0,1,2}，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3
3.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为
12 B. 5534C. D. 554.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是
A.
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在△ABC中，若AB?AC?0，则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.sin120的值为
A.223 B.?1 C. D. ?
2227.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线BD与
A1C1的位置关系是
A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8.不等式(x?1)(x?2)?0的解集为 更多精品文档
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A.{x|?1?x?2} B. {x|?1?x?2} C. {x|x??1或x?2} D. {x|x??1或x?2}
9.点P(m,1)不在不等式x?y??0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是
A.m?1 B. m?1 C.m?1 D.m?1
10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11. 样本数据?2,0,6,3,6的众数是 . 12. 在?ABC中, 角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a?1,b?2,sinA?1，则3sinB＝ .
13. 已知a是函数f?x??2?log2x的零点, 则实数a的值为 . 14.已知函数y?sin?x(??0)在一个周期内的图像如图所示，则
?的值为 . 15. 如图1，矩形ABCD中，AB?2BC,E,F分别是AB,CD的中
点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A?EF?C（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .
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三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分6分）
?x,x?[0,2],?已知函数f(x)??4
,x?(2,4].??x
（1）画出函数f(x)的大致图像；
（2）写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.
17.（本小题满分8分）
某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
18. （本小题满分8分） 更多精品文档