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2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级 12月月考理科数学试卷2012.12.21
命题人 陈松俭审题人 王艳红
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入答题卡内。
1.已知全集U?R,则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x2?x?0关系的韦恩(Venn)图是 ( )
??
2.命题“?x0?eRQ,x0?Q”的否定是( )
A.?x0?eRQ,x03?Q B.?x0?eRQ,x03?Q C.?x?eRQ,x3?Q
D.?x?eRQ,x3?Q
3.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a?b|,则下面结论正确的是( ) (A) a∥b (B) a⊥b (C) |a|?|b| (D) a+b=a?b 4.公比为32等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11?16,则log2a16=( ) (A)4 (B)5 (C)? (D)?
5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
3 4
(A)3×3! (B) 3×(3!) (C)(3!) (D) 9!
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π
3x2y227.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点与抛物线y?12x的焦点重合,且双曲
ab线的离心率等于3,则该双曲线的标准方程为( )
x2y2y2x2x2y2x2y2??1 ??1 ??1 ??1 A.B.C.D.
2718182736122438.设函数f(x)(x?R)满足f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x),且当x∈[o,1]时,f(x)?x又函数g(x)?|xcos(?x)|,则函数h(x)?g(x)?f(x)[?.]上的零点个数为( ) A.5 B. 6 C.7 D. 8
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡横线上。 9.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3?a2?4,则an=____.
10. 设△ABC的内角AcosC?、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1,b=2,213221,则4sinB? ?x?0?11.若x,y满足约束条件:?x?2y?3;则x?y的取值范围为_____
?2x?y?3?12.设a?0.若曲线y?a?______.
2x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2,则
13.已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .
14.已知菱形ABCD中,AB?2,?A?120,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角
A?BD?C为120,则点A到△BCD所在平面的距离等于 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题共13分) 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)?f(x)?cos2x,求函数g(x)在区间
?)部分图象如图所示. 2y1??? x?[0,]上的最大值和最小值.
2 3 o? 6
?1
16.(本小题满分13分)
某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别 从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,统计结果如下表:
作品数量 y 实用性 x x 1分 2分 3分 4分 0 5 9 0 1 5分 1 1 3 a 3 1分 1 3 1 2分 1 0 7 3分 2 1 0 4分 1 6 b 5分 0 0 1 (Ⅰ)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率; (Ⅱ)若“实用性”得分的数学期望为
创 新 性 167,求a、b的值. 5017、(本小题共14分)
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD?CD,AB∥CD,AB?AD?2,CD?4,M为CE的中点.
E(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF; (Ⅱ)求证:平面BDE?平面BEC;
F(Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角 M D AB
Cx2?y2?1.过点(m,0)作圆x2?y2?1的切线L交椭圆G于18. (14分)已知椭圆G:4A,B两点. (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.