内容发布更新时间 : 2024/6/26 14:58:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.2 条件概率与事件的独立性

2.2.1 条件概率

学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)

教材整理 条件概率

阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题． 1．两个事件A与B的交(或积)

把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB)．

2．条件概率 名称 定义 对于任何两个事件A和B，条件在已知事件A发生的条件P(B|A) P(B|A)＝P?A∩B?，P(A)>0 P?A?符号表示 计算公式 概率 下，事件B发生的概率叫做条件概率.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )

(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( ) (3)P(B|A)≠P(A∩B)．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√

12

2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝3，P(A)＝3，则P(B|A)＝( )

1214A.2 B．9 C.9 D．9

1

P?A∩B?31

【解析】 由P(B|A)＝＝2＝2，故选A.

P?A?

3【答案】 A

3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

0.4

【解析】 根据条件概率公式知P＝0.8＝0.5. 【答案】 0.5

利用定义求条件概率

【例1】 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为 B．

(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)．

【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．

【解】 由古典概型的概率公式可知 2(1)P(A)＝5，

2×1＋3×282P(B)＝＝20＝5，

5×42×11

P(A∩B)＝＝.

5×4101

P?A∩B?101

(2)P(B|A)＝＝2＝4. P?A?

5

1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型；

(2)计算P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求P(B|A)＝

P?A∩B?

. P?A?

2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．

1．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.

P?A∩B?2P?A∩B?3【解析】 由公式P(A|B)＝＝3，P(B|A)＝＝5.

P?B?P?A?23

【答案】 3 5

利用基本事件个数求条件概率

【例2】 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．

【解】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩ B．

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，

1根据分步计数原理n(A)＝A14A5＝20，于是P(A)＝

n?A?202

＝＝. n?Ω?303

(2)因为n(A∩B)＝A24＝12，于是P(A∩B)＝

n?A∩B?122

＝30＝5. n?Ω?

(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈