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第三章 热量传递的基本理论

传热学是研究热量传递规律的学科。凡有温差的地方就有热量的传递，而温差普遍存在于自然界与各个技术领域之中，因此，传热就称为自然界与工程技术当中非常普遍的现象。若传递现象千变万化，错综复杂，为学习和研究的方便，我们吧它们归结为三种基本的若传递方式：热传导、热对流、热辐射。实际的传热过程是这三种基本方式的复杂组合。

从传热过程的要求来看，工程中的传热问题可以分为两种类型：一是增强传热，即提高换热设备的传热能力，或在满足热量传递的前提下使设备的尺寸尽量缩小；二是削弱传热，即减少热损失或保持设备内适宜的工作温度。学习传热学的目的就在于分析和认识热传规律，能动的控制热量传递，有效的解决工程技术中增强或削弱传热的问题，实现能源的合理使用，提高设备的生产能力。

第一节 导热

一、基本概念

1、导热 热传导简称导热。热量从物体中温度较高的部分传递到温度较低的部分，或者从温度较高的物体传递到与之接触的温度较低的另一物体的现象称为导热。

导热过程进行时，物体各部分之际按不发生宏观的相对位移，仅依靠微观粒子的热运动而进行热量传递。因此，单纯的导热只发生在固体内部。液体和气体也发生导热现象，但因其具有流动特性，在发生导热的同时往往伴随着对流的发生。

从微观角度看，不同种类的物体，其导热机理有所差异。例如，气体的导热是气体分子不规则运动时相互碰撞的结果，气体的温度越高，其分子运动的动能越大，动能大的分子与动能小的分子相互碰撞时，热量传递由高温传导了低温。金属导体中有相当多的自由电子，导热主要依靠自由电子的运动来完成。非金属固体中的导热则是通过原子、分子再起平衡位置附近的振动来实现的。总之，导热时热量的传递是依靠物质的分子、原子以及自由电子等微观粒子的热运动而进行的。

2、温度场 热量传递是由温差引起的。任一瞬间，在所研究空间中所有点上温度分布的总称，是空间坐标和时间的函数。

t?f(x,y,z,?) t?f(x,y,z)稳态温度场

t?f(x,y,z,?)非稳态温度场

等温面与等温线：在稳定温度场中，如果物体内部的温度仅沿一个方向变化，则称为一维温度场。将温度相等的点连成面即为等温面。等温面与任一平面的交线便是等温线。等温线与另一条温度不同的等温线不可能相交，它可以是封闭曲线或者终止于物体的界面上。

3、温度梯度 在温度场中，温度在空间上改变的大小程度，用grad t表示。它是在等温面法线方向ｎ上单位长度的温度增量，它是一个矢量，指向温度增大的方向。

??t??t

gradt?lim????n?0?n ???n热流的方向与温度梯度方向相反，热流线与等温线垂直，

图3-1 温度梯度

1

且指向温度降低的方向。

二、导热的基本定律 1、傅里叶定律

导热的基本定律是法国物理学家傅里叶在1822年研究固体导热试验的基础上总结得出的。该定律说明，单位时间内通过单位面积的热量（即热流密度q）正比于该处的温度梯度，即

?t2热流密度 q???gradt???W/m

?n ?tQ???Agradt???AW 热流量

式中，λ——比例系数，称为热导律，单位为W/(m?K)；负号表示热流密度与温度梯度的方向相反，永远指向温度降低的方向。

2、热导律

q???w/(m?K)

gradt

热导律表明物体导热能力的程度，是每单位温度梯度所传导的热流密度值。热导律是物性参数，其大小主要取决于物质的种类和温度，其他如材料的密度和湿度等因素也对热导律有一定的影响。不同物质的热导律相差很大：

1）以物质的种类来区分，?值的大小以金属为大（范围是36.4～458.2 W/(m?K)），非金属固体次之，液体（范围是0.1～0.7 W/(m?K)）更次之，而以气体（0.006～0.6 W/(m?K)）为最小。

2）各种物质的?值都是温度的函数。

3）多孔物质的?值较小，吸水后导热系数急剧增大。

材料的热导律主要通过试验测定，一般生产材料的厂家都会在材料出厂时随材料提供热导律的数据。查取热导律数据时，要注意材料的名称、密度和最高使用温度等是否符合要求。工程中一些常用材料的热导律课参看附表A－10。

我国国家标准规定，凡平均温度不高于350℃时热导律不大于0.12 W/(m?K)的材料称为保温材料或绝热材料。这些保温材料都是多孔型结构材料，孔隙内充满了热导律小的空气，由于孔隙很小，限制了空气的流动，这些空气几乎只有导热作用，使多孔性材料具有较小的热导律。石棉、矿渣棉、硅藻土、膨胀珍珠岩和超细玻璃棉等等都是发电厂普遍采用的轻质保温材料。

湿度对保温材料的热导律影响极大。多孔性保温材料若受潮，则材料中原来被空气所占据的孔隙将部分被水沾据，水的热导律是空气的20～30倍，且在温度梯度的推动下还会引起水分迁移，故热导律明显提高。

三、平壁的稳定导热 在工程应用中，当热力设备正常和稳定运行时，其温度场可认为是稳定的。为研究方便，我们这里所讨论的平壁是指厚度壁长度及宽度小很多的平壁，称为无限大平壁。实践经验表明，当长度及宽度为厚度的8～10倍以上时，从平壁边缘散失的热量与若流量相比可忽略。这样的平壁可简化为一维导热，这时导热仅沿厚度方向进行。

电厂中锅炉炉墙、气轮机气缸壁等在稳定运行时的导热均可看作是平壁的一维稳定导热。

?n 2

1、单层平壁的稳定导热

设有一厚度为δ的单层平壁，热导率为λ，平壁的两个外表面各保持均匀而一定的温度tw1和tw2（tw1 > tw2），如图3-2建立坐标系。显然，平壁内的等温面为平行于平壁两侧面的一组平行平面，温度场为一维稳定温度场即t＝f（x），热流q的方向平行于x轴，沿壁厚方向从高温向低温传递。

在距离左侧面下处，取一层厚dx的微元平壁，对微元平壁写出傅里叶的表达式

dt

q??? dx对此式分离变量积分，得

?

?x0qdx????dt

tw1t图3-2 单层平壁的导热

在稳定导热过程中，根据热力学第一定律，从左侧面导进此层微元平壁的热流密度必等于由其有侧面导出的热流密度，否则，微元平壁将积聚或散失热量，从而温度场将随时间发生变化，破坏稳定条件。因此，在稳定导热过程中，q比为常数。因此上式积分可得

t?tw1?上式说明，平壁内的温度分布为一直线。 当x＝δ时，得

q?x

q?tw1?tw2????t??

从上式我们可以看出，热流密度与平壁两侧面的温差?t、壁厚δ及平壁的热导率λ有

?成反比。温差是热量传递的动力，在其??他条件相同时，温差越大，则热流密度越大。温差相同时，对不同的平壁我们总和考虑的

??影响，显然壁厚越小。导热能力越强的平壁，其值越小，也可以认为其阻碍热流的能力

?关。热流密度与平壁两侧面的温差?t成正比、与越小，此时平壁所传递的热量越多；反之亦然。

2、多层平壁的稳定导热

多层平壁是指由基层不同材料组成的平壁，如锅炉的炉墙，气轮机的气缸等。

图3-3为三层平壁的稳定导热。平壁两侧的壁温为t1、t4，热导率相应为λ1、λ2、λ3。稳定导热时，假设层与层之间接触良好，认为接合面上温度相同，各层的热阻分别为

?1 ?2 ?3

rd1???1?；rd2?2；rd3?3 ?1?2?3图3-3 多层平壁的稳定导热

???

应用串联热阻相加的原则，串连过程的总热

阻等于各串联环节的局部热阻之和，可导出三层平壁的热流密度为

3

t1?t4?tq?? ?1?2?3?1?2?3????

?1?2?3?1?2?3

由上面规律可推得n层平壁的热流密度为

q?t1?t4?i?i?1?in

多层平壁的每一层内温度分布均呈直线，但由于各层平壁的材料不同，热导率也不同，

所以在整个多层平壁中温度分布为一条直线，各层平壁的温度为

tw(i?1)?twi?q?i i?1,2,3,...,n ?i在以上多层平壁的分析中，我们认为层与层之间的接触良好，接触面上两层的温度相等。实际上，由于表面的不平整导致面与面之间会有孔隙，孔隙里充满了其他介质，常见为空气，因此在两层之间有热量传递时，介面上将产生一定的温度差，一起这种温度差的热阻称为接触热阻，接触热阻时总热阻加大，热流密度减小。在实际应用中，接触热阻一般取经验数据。

工程上，为减少接触热阻常采用以下措施：降低接触面的粗糙程度；增加其间的平行度和压力；在接触面处添加热导率大的导热脂或硬度小、延展性好的金属箔（紫铜箔或银箔）等。

四、圆筒壁的稳定导热

在工程上，常遇到圆筒型结构，如锅炉中的水冷壁、过热器和省煤器，还有凝汽器、加热器、冷油器和各类热力管道等等都采用圆筒型。在研究圆筒型的导热问题时，为了研究问题方便，一般当l/d2 > 10时，就可将其看作无限长圆筒壁，此时沿轴向的导热可忽略不计，认为温度仅沿半径方向发生变化，圆筒壁的稳定导热问题可视为一维稳定温度场的导热问题。

1、 一层圆筒壁的稳定导热

如图所示，为单层圆筒壁，其长度为l，材料的热导率为λ，内外径分别为d1、d2，内外壁温度分别保持t1和t2保持不变（t1 > t2），壁内温度只沿半径方向变化，即t＝f（r），属于一维稳定导热。此时由内表面向外表面传递的若流量不随时间而变。

在圆筒壁内任取一半径为r，厚度为dr的圆形薄壁，对它写出傅里叶定律的表达式：

??Aq??A?分离变量积分得

dtdt??2?rl? drdrt2dr???dt

t1r?2??l?d2/2图3-4 单层圆筒壁的导热

d1/2t?tw1??2??llnd d1 4

上式表明，圆筒壁内温度分别为对数曲线。当d＝d2时，t＝t2，得

???tw1?tw2?dln22??Ld11

式中，

12??Llnd2为L米长管子的导热热阻。 d1由于圆筒壁的等温面是一系列同轴的圆柱面，这些圆柱面的表面积随半径的增大而增大，因而导热面积不同，导致通过各等温面的热流密度各不相同，即q随着r的增大而减小，但是单位长度圆筒壁上所传导的若流量为定值，不因半径的变化而变化，所以在圆筒壁导热计算中，我们常将单位长度若流量称为线热流量，用符号?L表示，单位为W/m。即

?L??tw1?tw2?dln22??d11

由上式可见，单层圆筒壁与平壁的导热计算公式具有相同的形式，即：单位时间内通过圆筒壁传导的热量?与温度差成正比，与热阻成反比。不同的是，单位面积平壁的热阻为而单位长度圆筒壁的导热热阻为

?，?12??lnd2。 d1若圆筒壁外表面温度高于内表面时，热流方向由外指向内，这是的tw1指外表面温度，上式仍然适用。

圆筒壁的导热公式中包含有对数项，计算时不恨方便。在实际计算时，当

d2< 2时，d1可采用简化计算方法，把圆筒壁视为平壁，将圆筒壁的导热计算用平壁导热计算代替，此时计算误差小于4％，足以满足工程技术精度要求。

简化计算公式为

??qAm?tw1?tw2???dmL W/m

?L??tw1?tw2??dm W/m

?L?式中，??1?d1?d2?为圆筒壁的厚度；dm?1?d1?d2?为圆筒壁的平均直径；22Am??dmL为采用平均直径算出的平均导热面积。

2、 多层圆筒壁的稳定导热

电厂中遇到的圆筒壁通常由几层不同材料构成，如蒸汽管道外面都包了一层保温材料以减少散热损失，锅炉水冷壁管的外表面有灰垢层，内表面有水垢层等等。如图3-5所示为由

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