内容发布更新时间 : 2025/2/8 17:59:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数列

一、选择、填空题

（2009杭州高中第六次月考）数列{an}满足an?an?1?1、

1Sn是{an}a2?1，(n?N?)，

2的前n项和，则S21的值为 （ ） A．9

B．11

C．6

D．10

2A

22、（2009杭州学军中学第七次月考）已知等差数列?an?通项公式为an?2n?1，在

a1与a2之间插入1个2,在a2与a3之间插入2个2，…，在an与an?1之间插入n个2，…，

构成一个新的数列?bn?，若a10?bk，则k= （ ） A、45 B、50 C、55 D、60 C

3、（2009嘉兴一中一模）各项都是正数的等比数列{an}中，a2，则

1a3，a1成等差数列，2a4?a5的值为（ ）

a3?a45?15?11?55?15?1 （B） （C） （D）或 22222 （A）B

4、（2009桐庐中学下学期第一次月考）等比数列{an}的前n项和为Sn，若则

S10S5?1:2:，

S15S5:

＝ ( ▲ )

B 2:3 C. 1:2

D. 1:3

A.3:4

A

二、填空题

1、（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第

1 3 7

9 ……

5 11

13 15 17 19

i行第j个数表示aij(i?N*,j?N*)，例如

a32?9，若aij?2009，则i?j? ．

60

2、（2009宁波十校联考）已知{an}是等差数列，a1?a2?4,a7?a8?28，则该数列前10项和S10=________ 100

3、（2009台州市第一次调研）已知等差数列{an}中，a3?7，a6?16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

a1 a2 a3 a4 aa65 aa9 a7 a8 10 ? ? ? ? ?则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ▲ ． 598 二、解答题

1、（2009杭州二中第六次月考）数列{an}中，a1?t,a2?t2,其中t?0且t?1，x?t是函数

f(x)?an?1x3?3[(t?1)an?an?1]x?1(n?2)的一个极值点．

（Ⅰ）证明: 数列{an?1?an}是等比数列； （Ⅱ）求an．

（1）由题意得f?(t)?0,即3an?1t?3[(t?1)an?an?1]?0，

?an?1?an?t(an?an?1),(n?2)，

?当t?1时，数列{an?1?an}是以t2?t为首项，t为公比的等比数列，

（2）?an?1?an?(t2?t)tn?1,即an?1?tn?1?an?tn,?an?tn?a1?t?0,

?an?tn(n?N?)，此式对t?1也成立．

2、（2009

杭州高中第六次月考）已知数列{an},{bn}中，

a1?b1?1,an?1?bn?n,bn?1?an?(?1)n,n?N*

（1）求a3,a5的值； （2）求证：a2n?n2?n

（3）求 ? ? ... ? 的值． 、 （1）

1a21a41a61a2na3?2a5?5------------------------4分

na?b?n,b?a?(?1),可得 nn?1n （2）由n?1

an?1?an?1?n?(?1)n------------------------6分

所以

a4?a2?4a6?a4?6a8?a6?8....a2n?a2n?2?2n------------------------8分

a2n?a2?2?4?6?8?...?2n?(n?1)(2n?4)2

将上述式子相加得

2a?n?n （或者用数学归纳法证明）------------------------10分 2n

1111111?...????...?.......................12分 （3） ?a2a4a6a2n1?22?3n?(n?1)

111111n?1????...???1??..........................14分223nn?1n?1n?1金华十校

3

月模拟）数列

3、（2009

?an?,?bn?满足：

1b1?3,bn?1?bn,bn?an?n?2?n?N??

2（1） 求数列?bn?的通项公式；