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计量经济学(庞浩)第二版第五章练习题及参考解答

5.1 设消费函数为

Yi??1??2X2i??3X3i?ui

式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差

222项，并且E(ui)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试解答以下问题：

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

练习题5.1参考解答：

2（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?1，用W2i乘给定模型两端，得 X2iYiXu1??1??2??33i?iX2iX2iX2i X2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

Var(

ui1)?2Var(ui)??2X2iX2i

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

??Y*???X*???X*?12233

??2

??W???W?2i**2****yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2

??3 其中

2i**2****yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2

*X2?

?WX?W2i2i2i,*X3??WX?W2i2i3i,Y*??WY?W2i2ii

**x?X?X2i2i2

**x3i?X3i?X3y*?Yi?Y*

5.2 下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。

表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元) Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130

练习题5.2参考解答：

（1）该模型样本回归估计式的书写形式为

X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185 Y 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98 X 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 Y 95 108 113 110 125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191 X 140 145 150 160 165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 270 ??9.347522+0.637069XYii t= (2.569104) (32.00881)

R2=0.946423 R2=0.945500 F=1024.564 DW=1.790431 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即

n1?n2?22。

分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

?e?e求F统计量为

2122?603.0148?2495.840

e?F??e2221?2495.84?4.1390603.0148

给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。

c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390>F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验。具体结果见下表

White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability Obs*R-squared 10.86401 Probability Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares

Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60

Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -10.03614 131.1424 -0.076529 X 0.165977 1.619856 0.102464 X^2 0.001800 0.004587 0.392469 R-squared 0.181067 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion Log likelihood -361.2856 F-statistic Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 0.004374 Prob. 0.9393 0.9187 0.6962 78.86225 111.1375 12.14285 12.24757 6.301373 0.003370 2给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得??5.9915。比较临界值与卡方

统计量值，即nR?10.8640???5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数W1?

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 08/05/05 Time: 13:17

221，作加权最小二乘估计，得如下结果 X