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北京航空航天大学

2010－2011 学年第一学期期中

《 工科数学分析(I) 》 试卷

班号 学号 姓名 成绩

题 号 成 绩 阅卷人 校对人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

2010年11月25日

一 计算下面各题（满分40分，每个题目5分）

1) 计算极限

limx01xsinxex211 解：limx01xsinxex211limx0xsinxx21xsinx1 ………….. （3分）

=

1 …………… （2分） 2tanx1sinxx0.

2) 求下面无穷小的阶

1解：

1tanxsinx11tanx1sinx1cosx1sinx1tanxtanxsinx1sinx………………………（3分）

sinxlimx01cosxxsinx12 为1阶 (2分)

cosx 3) 假设

ff0x 求

f'x.

解：

sinxcosxecosxlnsinx ……………….. (2分)

f'

esinxcosxlnsinx'ecosxlnsinxsinxlnsinxcosxsinx2cos2xsinx ……….(3分)

cosxsinxlnsinx求

4) 假设

xytsint,tcost.dy. dx

dy 解:

dydxdtdx (2分)

dtcosttsintcosttsint (3分)

5) 假设fxx22x3ex,求fnx.

解:

fnxx22x3exn

C0nx22x3exnC1n1nx22x3'ex(3分)

C2x22x3''exn2n1nx22x3ex1n1n2x2ex1n2nn1ex (2分)

1nexx22n1xn23n36) 求

fxlnx在x2的n阶Taylor展开,并写出peano余项.

解:

fxlnxlnx22ln21x2

2 (2分)

ln2ln1x2 2

ln2ln1x2n2ln21k1x2k2nk12ox7) 假设函数

fxex, 判断函数的凹凸性.

解

f''xex''ex (4分)

凸函数 (1分)

(3分)