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沪科版八年级数学下册练习题：17．3 一元二次方程根的判别式

17．3 一元二次方程根的判别式

1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0 C．(x＋1)2＝0

D．(x＋3)(x－1)＝0

3．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是( ) A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

4.方程2x2－x－1＝0的根的判别式的值为________．

1

5．一元二次方程x2＝2x－1的根的情况是__________________．

26．不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x2＋2x－3＝0； (2)5x2＝－2(x－10)；

(3)8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0.

7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )

99A．m> B．m<

4499C．m＝ D．m<－

44

8．若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是( )

A．－1 B．1 C．－4 D．4

9．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

10．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0.

(1)当m的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况； (2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．

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沪科版八年级数学下册练习题：17．3 一元二次方程根的判别式

11．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当m取何值时，方程有两个实数根？ (2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

12．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

?2a－1≤1，

?1

13.若a满足不等式组?1－a则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情

2＞2，?2?

况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根

D．以上三种情况都有可能

14．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3

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沪科版八年级数学下册练习题：17．3 一元二次方程根的判别式

C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

15．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是( )

A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

1

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

5D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1

2

16．若关于x的方程kx2－4x－＝0有实数根，则k的取值范围是________．

317．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，则2m3－8mn＋2017的值为________．

18．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

19．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______________． 20．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

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