内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:32:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017考研数学：多元函数积分中的知识

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多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分，一直以来多元函数积分学积分都是考研高等数学的重点，尤其是对数一、数三而言，更是重中之重，每年都至少会考一道大题，选择填空的题目也是以各种各样的形式出现，所以对于多元函数积分学的知识点必须引起各位考生的重视。

2017考研数学复习指导：多元函数积分学\

有很多同学认为多元函数积分学比较难，事实上如果大家感觉到难的话，只能说你在上册数上欠的账太多了。多元函数积分学的知识往往是起点比较高，但是落点比较低，只要你学好了一元函数积分学，那么多元函数积分学的知识只是手到擒来的事情。下面我就带着大家来看一下多元函数积分学的知识。

二重积分是三重积分的基础，是基于单积分发展起来的，它的几何意义就是求一个空间立体图形的体积。在建立了二重积分概念以后，三重积分是其自然的推广，没有本质折差别。在计算上看来，二重积分与三重积分都是最终化为定积分来计算的，但三重积分不论是采用\先二后一\还是\先一后二\，都要通过二重积分的计算，所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用，深入理解二重积分的概念，熟练掌握二重积分的计算方法，是学好多元函数积分学的关键。

三重积分是二重积分的进一步延拓，它的物理意义就是求一个空间立体图形的质量。对三重积分来说，计算的基本思路是转化为定积分，但计算的繁简取决于坐标系的选择，而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说，当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所围成的空间立体时，宜利用柱面坐标变换计算;当积分区域是球体、锥体或球本省的一部分时，宜利用球面坐标变换计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时，宜利用直角坐标计算。

曲线积分分为第一类曲线积分和第二类曲线积分，它的物理意义分别是平面曲线或者空间曲线的质量和变力做功。曲面积分也分为第一类曲面积分和第二类曲面积分，它的物理意义分别是空间曲面的质量和通过曲面的流量。曲线积分和曲面积分是数学一试卷考试的重点，每年必考，经常是以解答题的形式来考查，其中对坐标的曲线积分、对坐标的曲面积分考查最多，有的年份还会再考查一道客观题。

曲线积分和曲面积分这部分内容考试是以计算为主，无论是曲线积分还是曲面积分，都可以将曲线方程(或者曲面方程)代入被积函数进行化简，原因是对于曲线积分和曲面积分我

们只是在曲线上和曲面上积分，而在曲线上、曲面上各积分变量之间的关系是恒定的。第一类曲线积分的性质与二重积分的性质类似，第一类曲面积分的性质与三重积分的性质类似，在计算时先利用性质化简，然后利用公式计算.第一类曲线积分和第一类曲面积分是不需要考虑方向的，而第二类曲线积分和第二类曲面积分是有方向的，所以在计算时，一定要注意符号的问题。

第一类曲线积分的计算主要是利用参数方程转化为定积分，第二类曲线积分的计算除了利用参数方程进行求解，还有一个考试的重点方法是利用格林公式，这是考试的重点。在利用格林公式时，一定要注意格林公式的条件。若积分曲线不是封闭曲线，需要添加辅助曲线构成封闭曲线;若所围的区域含有奇点(一阶导数不存在的点或者是不连续的点)，则需要挖洞来挖掉奇点;若封闭曲线不是正向边界曲线，则需要出现负号。

对于多重积分，考试的时候更多的是以计算题的形式出现，并且大家要熟知多重积分的计算方法和使用范围，针对不同的题目使用不同的方法;另外，做题的过程中大家一定要细心，多重积分的计算往往比较复杂、比较繁琐，所以需要大家拥有比较强的计算能力和比较高的计算效率。尤其是在曲线积分、曲面积分中格林公式和高斯公式的应用，一定要注意公式成立的条件，不要盲目的进行使用和计算，然而考试的过程中，题目也往往利用大多数考生不注意格林公式和高斯公式的使用条件，在公式的使用条件上为各位考生设置陷阱。 在多重积分的计算和考试过程中，有很多的考生因为不能画出积分区域而无法进行计算，这一点需要考生熟悉解析几何的知识，另外有一些题目也确实画不出积分区间，这个时候需要各位考生注意到被积函数的性质，如对称性等。

以上就是针对多元函数积分学的知识我为大家做到点拨，希望可以帮到大家。 提高考研数学，一些学生一筹莫展，有些学生甚至避开数学。很多学生进行复习后感慨：数学内容繁多、知识面广、综合性强，看了很多书，做题很多题，依旧没有取得突破性的进展。究其原因，还是方法不得当。下面给出制胜的“五大规则”，以帮助广大考生远离数学的恐惧。

规则一：熟读教材

很多学员认为看教材是浪费时间，一味地埋头做题，大搞题海战术，结果适得其反，效果不佳。考研的基本知识点固定不变，变的只是出题的方式和角度，只有对基本概念、公式、定理有了充分的把握，才能以不变应万变，轻松取胜。建议将教材精读三遍，将基本公式的推导和定理的证明熟练掌握，打下坚实的基础。之后遇到到模棱两可的问题时，也要勤翻书。构建起教材的整体脉络及知识点间的联系，对做题速度和质量都具有极大的帮助。

规则二：重视大纲

在决定考研之后，首先一定要看一下去年的数学大纲，了解考试的形式和内容等。

每年的大纲变动不大，待今年的大纲发布后，要仔细研读，重视那些删减和增加的知识点，然后把握好考点和知识的重点。

规则三：适量练习

9月到11月是考研复习最重要，也是最累的阶段，是决胜的关键时期。该阶段决不能掉以轻心，需要有针对性地适量做题。做题要做到“懂、透、化”，能抓住问题的关键所在。要把错题、难题和重要的题目记在一个笔记本，有时间就多翻阅，跳出思维的误区，把问题搞透彻。做题的过程会有所苦闷，但不断地坚持，就一定会化茧成蝶。

规则四：高效利用真题和模拟题

考研真题讲过千锤百炼，有很高的参考价值，需要认真揣摩。到了12月份最后的冲刺阶段，主要的任务是做真题和模拟题。严格按照考试的要求走，将做题的时间限制在3个小时，认真、规范地答题。做完后，按照标准答案批改打分，重点把不会做的题和错题再做一遍，查缺补漏。近两年的真题留到考前一周做，这两年的题目反应了命题的方式和出路，需要重点练习。期间，适当加入模拟题的训练，联系一些新题型，开阔思路。

规则五：调整心态

考研与高考不同，并不是每个人都参与。随着考试的脚步临近，看到已保研和找到工作的同学的惬意自在，自己却还在苦闷地学习，心理不免不平衡。但世上没有免费的午餐，只有付出才有回报，耐得住寂寞，才能走向辉煌。考研没有想象的那么难，只要踏实地坚持一年，一定会收获到硕果。要有一定的压力，但压力不能太大，学会把压力转化为动力。在考场上，要沉着细致，冷静做题，由易到难，循序渐进地攻克。

考研是决定命运的一个重要分叉口，珍惜并把握好机会，不轻言放弃，坚持不懈地奋战到最后，才能轻松制胜。希望2017考生充分利用这“五大法宝”，“笑傲”考场，取得令人欣悦的成绩。