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习题13

13-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，求：(1)板B不接地时，两板间的电势差。(2)板B接地时，两板间的电势差。

[解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为

AB

Q/2Q/2-Q/2Q/2

因而板间电场强度为 E?Q2?

0S电势差为 UAB?Ed?Qd2? 0S(2) 板B接地时，在B板上感应出负电荷，电荷分布为 故板间电场强度为 E?Q? 0S电势差为 UAB?Ed?Qd? 0S优质.参考.资料

AB0Q-Q0 WORD格式.整理版

13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为?0的等量异号电荷，这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为?r=5的电介质，试求

（1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D和板上的自由电荷密度?； （2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？

13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度?1和外表面上线电荷密度?2之比值?1/?2。

[解] 由A、C接地 UBA?UBC 由高斯定理知 EI???1?2 EII? 2??0r2??0rIIIUBA??EIdr??RBRARARB??1?Rdr?1lnB 2??0r2??0RA优质.参考.资料

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UBC??EIIdr??RBRCR?2?dr?2lnC

RB2??r2??0RB0RCR?1R?lnB?2lnC 2??0RA2??0RB因此 ?1:?2?lnRCR:lnB RBRA

13-6．如习题13-6图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为?。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。

[解] 导体板内场强E内?0，由高斯定理可得板外场强为

A

B

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

E?? 2?0故A、B两点间电势差为

UAB??E?dl???A0Baa?d?dx??a2?00dx??a?d?ba?d???b?a? dx?2?02?013-7．为了测量电介质材料的相对电容率，将一块厚为 1.5cm的平板材料慢慢地插进一

电容器的距离为2.0cm的两平行板中间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小到原来的60％，求电介质的相对电容率。

[解] 设两平行板间距离为d，介质板厚度为d?，插入前电容器电势差为U，插入后为U?，电容器上面电荷密度为?

插入介质板前电容器内场强E???d，电势差U?Ed?

?0?0? ?0?r插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E，介质内场强E??两板间的电势差

U??E?d?d???E?d?????d?d????d ?0?0?r已知U??0.60U，因此有

0.60?d??d???d?d??? ?0?0?0?r解此方程得

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