内容发布更新时间 : 2024/12/25 4:00:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
正 余 弦 定 理
1．在?ABC中，A?B是sinA?sinB的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知关于x的方程x?xcosA?cosB?2sin22C?0的两根之和等于两根之积的一半，2则?ABC一定是 （ ） （A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.
3、 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .
4、如图，在△ABC中，若b = 1，c =3，?C?
B2?，则a= 。 332?3C1A2，sinB?cosB?2，b?2，
5、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a?则角A的大小为 ．
6、在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且4sin（1）求?A的度数
（2）若a?3，b?c?3，求b和c的值
7、 在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.
8、如图，在△ABC中，已知a?
BC中，AB?1、解：在?A2B?C7?cos2A? 223，b?2，B=45? 求A、C及c.
?a?b?R2sniA?2RsniBs?nisAni?B11?cosC2C?2、【答案】由题意可知：cosAcosB??2?sin，从而2222cosAcosB?1?cos(A?B)?1?cosAcosB?sinAsinB
，因此，选C．
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所以cosAcosB?sinAsinB?1，cos(A?B)?1又因为???A?B??所以A?B?0，
?ABC一定是等腰三角形选C
3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.
【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出sinC. 【规范解答】由A+C=2B及A?B?C?180得B?60，由正弦定理得
13?得sinAsin60sinA?1，由a?b知A?B?60，所以A?30，C?180?A?B 2?90，所以sinC?sin90?1.
4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。
【思路点拨】对?C利用余弦定理，通过解方程可解出a。 【规范解答】由余弦定理得，a2?12?2?a?1?cos或?2（舍）。【答案】1
【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。
5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据sinB?cosB? 【规范解答】由sinB?cosB?2??3，即a2?a?2?0，解得a?132求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A.
2得1?2sinBcosB?2，即sin2B1?，因为0 22=，sinAsin45所以B=45，又因为a?解得sinA?2，b?2，所以在?ABC中，由正弦定理得： 1，又a 6 6．【答案】由题意得 2?1?cos(B?C)??2cos2A?1?0?A?7712 2?1?cos???2cosA?1? ∴cosA? 222?3b2?c2?a212cosA???b?c??a2?3bc将a?3,b?c?3代入得bc?2,由 2bc2b?c?3及bc?2，得b?1,c?2或b?2,c?1. 7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可 2 将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 ∴A=B 即△ABC为等腰三角形 2222a?c?bb?c?a 2解法2:由余弦定理: a?a?b2 ∴ a?b ?b?2ac2bc22即△ABC为等腰三角形. 8、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角 asinB3sin45?3【答案】解法1：由正弦定理得：sinA? ??b22∵B=45?<90? 即b bsinC?当A=60?时C=75? c?sinB2sin75???sin456?2 26?2 2bsinC2sin15???当A=120?时C=15? c?sinBsin45?222解法2：设c=x由余弦定理 b?a?c?2accosB将已知条件代入，整理： x2?6x?1?0解之：x?6?2 2当c?6?22)?3b2?c2?a21?3?6?22??? 从而时cosA?22bc6?22(3?1)22?2?22?(A=60? ，C=75? 当c?6?2时同理可求得：A=120? C=15?. 21.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB. 解：在△ADC中， AC2＋DC2－AD272＋32－5211cosC＝ ＝ ＝ ， 2AC·DC2×7×31453 又0＜C＜180°，∴sinC＝ 14ACAB 在△ABC中， ＝ sinBsinC sinC5356 ∴AB＝ AC＝·2 ·7＝. sinB142 3