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河北师大附属民族学院高中部 12级高三理数二轮大题专题训练

大题专题五《解析几何——20题》 1．（2013年上海市春季高考）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2 (1) 若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程; 川卷（理））已知椭圆C:x2（2013年高考四y22．a2?b2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1,0),FC经过点P(411(?2(1,0),且椭圆3,3). (Ⅰ)求椭圆C的离心率; 322．（2013年山东数学（理））椭圆C:xy3a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; 4．（2013年福建数学（理）在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,....A9和B1,B2,....B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi交于点Pi(i?N*,1?i?9). (1) 求证:点P*i(i?N,1?i?9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程; ）点P(0,?1)是椭圆Cx2y25．（2013年浙江数学（理）1:a2?b2?1(a?b?0)的一个顶点,C1的长轴是圆C222:x?y?4的直径. (1) 求椭圆C1的方程;

6．（2013年重庆数学（理））椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e?22,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A?两点,AA??4. (1) 求该椭圆的标准方程; 设椭圆E:x27．（2013年安徽数学（理））y2a2?1?a2?1的焦点在x轴上 (Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程; 8．（2013年高考新课标1（理））已知圆M:(x?1)2?y2?1,圆N:(x?1)2?y2?9,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C的方程; 9．（2013年天津数学（理））设椭圆x2y23a2?b2?1(a?b?0)的左焦点为F, 离心率为3, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (Ⅰ) 求椭圆的方程; ．（2013年高考江西卷（理））椭圆C：x2y21031a2+b2=1(a>b>0)经过点P(1,2),离心率e=2, (1) 求椭圆C的方程; 1

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11．（2013年广东省数学（理））已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F?0,c??c?0?到直线l:x?y?2?0的距离为322. (Ⅰ) 求抛物线C的方程; 12．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的右焦点F作直x?y?3?0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12. (Ⅰ)求M的方程; 13．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:x24?y2?1上的三个点,O是坐标原点. (I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; 14．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; 15．（2013年辽宁数学（理））如图,抛物线C1:x2?4y,C2:x2??2py?p?0?,点M?x0,y0?在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)x0?1?2,切线MA.的斜率为-12. (I)求p的值;

．（2013年大纲版数学（理））已知双曲线C:x2y216a2?b2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2,离心率为3，直线y?2与C的两个交点间的距离为6. (I)求a,b; 17．（2013年上海市春季高考）已知抛物线C： y2?4x 的焦点为F. (1)点A、 P满足AP??2FA.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程; x2y218．[2014·四川卷] 已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． (1)求椭圆C的标准方程． 19．[2014·全国卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|. (1)求C的方程； 20．[2014·北京卷] 已知椭圆C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆C的离心率； 2

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x2y221．[2014·重庆卷] 设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，x2y225．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左右焦点，M是C上ab|F1F2||DF＝22，△DF21|1F2的面积为2. (1)求椭圆的标准方程； 22．[2014·广东卷] 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53. (1)求椭圆C的标准方程； 23．[2014·辽宁卷] 圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图1-6所示)．双曲线Cx2y21：a2－b2＝1过点P且离心率为3. 图1-6 (1)求C1的方程； ] 已知点A(0，－2)，椭圆E：x2y224．[2014·新课标全国卷Ⅰ3a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点． (1)求E的方程；

ab一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为34，求C的离心率； y2．[2014·陕西卷] 如图1-5所示，曲线C由上半椭圆C：x2261a2＋b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C32：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为2. (1)求a，b的值； 设椭圆x2．[2014·天津卷] a2＋y227b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|. (1)求椭圆的离心率； 28．[2014·福建卷] 双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x. (1)求双曲线E的离心率． 29．[2014·江西卷] 如图1-7所示，已知双曲线C：x2a2－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)． 3