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2010-2011学年下学期武汉二中、龙泉中学期末联考

高一数学试卷

命题学校：武汉二中

命题教师：陈莉 审题教师：郑晓玲

考试时间：2011年7月7日上午8：00－10：00 试卷满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 若直线a‖直线b，且a‖?,则b与平面?的关系是（ ）

A．b‖? B. b?? C. b‖?或b?? D. b与?相交或 b‖?或b??

2. 已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )

V A．12 B．5 C．2 D．1

3. 设a、b、c分别是ΔABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线E D xsinA?ay?c?0与bx?ysinB?sinC?0的位置关系是( )

P

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 A F

4. 如右图所示，正三棱锥V?ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中B 心)中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是( )A． 30° B． 90° C． 60°

D． 随P点的变化而变化.

来源学科网ZXXK]C

2 正视图

侧视图

5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积 是( ) A．32 C．48

B．16?162 D．16?322

4

4 俯视图

6、已知函数f?x??lgax?2x?1的值域为R，则实数a的取值范围是( ) A．a?1 B．a?1 C．0?a?1 D．0?a?1

2???y?x?7. 设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数 Z=x?my的最大值大于2，则实数m?x?y?1?的取值范围是( ) A.(1,1?2) B. (1?2,??) C.（1，3） D. (3,??)

8. 设三棱锥P?ABC的顶点P在底面ABC内射影O在△ABC内部，且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的( ) Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．内心 Ｄ．重心

9.以下命题中正确的是 ( )

1?2恒成立； xB．在?ABC中，若sin2A?sin2B，则?ABC是等腰三角形；

C．对等比数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn?1?Sn,则an?1?an对任意

A．x?R,x?正整数n恒成立；

D．a=3是直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7平行且不重合的充要条件；

来源:Z,xx,k.Com]

10. 正四棱锥P－ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点， 则两个棱锥A－B1CD1,P－ABCD的体积之比是( )

A. 1:4 B. 3:8 C. 1:2 D. 2:3

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）

B

P

D1

B1 A C D

x?5?2的解集是 ________________ 11. 不等式

x?1第10题

12. 三角形ABC中，已知A(－1，2)，B(3，4)，C(－2，5)，则BC边上的高AH所在的直线方程为_______________.

13. 设x,y是满足2x?y?4的正数，则lgx?lgy的 最大值是 ．

A

14. 如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，

B _A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm[来源:学_科

网Z_X_X_K]

的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走

第14题 _________(cm)的路(杯子厚度忽略不计).

. . 15. 函数y?2x2?6x?9?2x2?10x?17的值域是_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC．

(1)求边AB的长；[来源:Zxxk.Com]

(2)若△ABC的面积为

[来源:Zxxk.Com1sinC，求角C的度数． 6

分）已知直线l1:x?y?C1?0，C1?2，l2:x?y?C2?0，

l3:x?y?C3?0，……，ln:x?y?Cn?0(其中C1?C2?C3???Cn)，当n?2时，直线ln?1与ln间的距离为n. (1)求Cn;

(2)求直线ln?1:x?y?Cn?1?0与直线ln:x?y?Cn?0及x轴、y轴围成图形的面积.

17. （12

18．（12分）在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=a，?ABC?60,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE=a. F

(1)求证：BC⊥平面ACFE;

(2)求EC与平面BEF所成角的正弦值.

E

D C

A

第18题

at??4）19. （12分）如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成?角（n，在凉亭北偏东45方向42cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修

一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？ C P B A ?D 河边

第19题

20. （13分）设函数f(x)?3?1，函数g(x)?ax?5x?2a.[来源:学科网ZXXK]

(1)求f(x)在[0，1]上的值域；

(2)若对于任意x1?[0，1]，总存在x2?[0，1]，使得g(x2)?f(x1)成立，求a的取值范围.

22an?3an?m21. （14分）已知数列{an}满足递推关系，an?1?(n?N*)，又a1?1

an?1(1)当m?1时，求证数列｛an?1}为等比数列；

(2)当m在什么范围内取值时，能使数列{an}满足不等式an?1?an恒成立？

1111(3)当?3?m?1时，证明：??????????1?n.

a1?1a2?1an?12。?B

1?x2