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数学（文科）试题参考答案

2020年温州市高三第一次适应性测试

数学（文科）试题参考答案 2020.1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

? 9．?1 ；2． 10．135;5 11．14；1．

12．12；36． 13．28． 14．[4,??)． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）

2解：（Ⅰ）由已知得2sin??3cos?，则2cos??3cos??2?0…………… 3分

21或cos???2（舍）…………………………………5分 2 又因为0????

? 所以 ??……………………………………………………………7分

3 所以cos?? （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?4cosxcos(x??3)

13sinx)……………………9分

222 ?2cosx?23sinxcosx ?1?cos2x?3sin2x

?4cosx(cosx? ?1?2sin(2x? 由0?x??6)………………………………11分

2?……………………………………12分

4663 所以 当x?0时，f(x)取得最小值f(0)?2

?得

??2x??? 当x??6时，f(x)取得最大值f()?3……………………14分

?6 所以函数f(x)在[0,

?4]上的值域为[2,3]……………………………15分

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数学（文科）试题参考答案

17.（本题15分）解：（Ⅰ）?4S1,3S2,2S3成等差数列.

?6S2?4S1?2S3……………………………………………2分 即6(a1?a2)?4a1?2(a1?a2?a3)………………………………4分 则 a3?2a2?q?2?an?2n……………………………………6分 （Ⅱ）?当n?1,2时，an?0，当n?3时，an?0………………………………7分 T1?6,T2?10……………………………………………………………………9分

34n 当n?3时，Tn?10?1?2?3?2???(2n?5)?2

45nn?1 2Tn?20?1?2?3?2???(2n?7)?2?(2n?5)?2 ………10分 45nn?1 两式相减，得?Tn??10?8?2(2?2???2)?(2n?5)?2………………11分

24(1?2n?3)?(2n?5)?2n?1 ??2?2?1?2n?1 ??34?(7?2n)?2

n?1 ?Tn?34?(2n?7)?2 …………………………………………13分

?6,n?1?………………………15分 ?Tn??10,n?2?34?(2n?7)?2n?1?D18．（本题15分）

（Ⅰ）如图，由题意知DE?平面ABC

H 所以 AB?DE，又AB?DF

AE 所以 AB?平面DEF，………………3分

又AB?平面ABD 所以平面ABD?平面DEF…6分 F （Ⅱ）解法一： B 由DA?DB?DC知EA?EB?EC 所以 E是?ABC的外心

又AB?BC 所以E为AC的中点 …………………………………9分 过E作EH?DF于H，则由（Ⅰ）知EH?平面DAB

所以?EBH即为BE与平面DAB所成的角…………………………………12分

? 由AC?4，?BAC?60得DE?2，EF?C3

23 7EH21? 所以sin?EBH? …………………………………15分 BE7 所以 DF?7，EH? 解法二：

如图建系，则A(0,?2,0)，D(0,0,2)，B(3,?1,0)

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数学（文科）试题参考答案

所以DA?(0,?2,?2)，DB?(3,?1,?2) ……………………………………9分 设平面DAB的法向量为n?(x,y,z)

?3?n?DA?0??2y?2z?0,?1,1) ………………12分 由?得?，取n?(z3??n?DB?0?3x?y?2z?0D 设EB与n的夹角为? 所以cos??EB?n|EB|?|n|?2723?21 7AFBxECy21 所以BE与平面DAB所成的角的正弦值为………………………………15分

7 19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设D(x,y)

?AD?2AB?B为AD的中点…………1分 则A(?x,0),B(0,)…………………………3分

y2yDyyB?AB?(x,),BF?(1,?)………………4分 22y2AB?BF?x??0(x?0)即y2?4x(x?0)……7分

4AOF21y12y2（Ⅱ）设直线l的方程为y?x?b，P(,y1),Q(,y2)，y1?y2 4421??y?x?b联立方程组?分 ?y2?8y?8b?0…………………………………8第219题图

?y2?4x?则y1?y2?8,y1y2?8b?0,??64?32b?0………………………………9分 则0?b?2

y444(y1?y2)32k1?1?,k??k?k??………………………11分 1222y1y1y2y1y2y1y24?y1?0,y2?0?y1?y2?2y1y2

则0?y1y2?16当且仅当y1?y2时，取等号，但y1?y2…………………13分 ?0?y1y2?16 ?k1?k2?2

?k1?k2的取值范围为(2,??)…………………………………………………15分

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