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2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

文科数学试题

一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）

1.函数f(x)?1?3sinx的最小正周期为___________.

2.设全集U?R.若集合A?{1,2,3,4}，B?{x|2?x?3}，则A?(CUB)?___________. 3.若复数z满足3z?z?1?i，其中i是虚数单位，则z?___________. 4.设f?12(x)为f(x)?x?1的反函数，则f(2)?___________. 2x?1?23c1??x?3?5.若线性方程组的增广矩阵为?解为，则c1?c2?___________. ??01c?y?52???6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a?___________.

7.抛物线y?2px(p?0)上的懂点Q到焦点的距离的最小值为1，则p?___________. 8.方程log2(9x?12?5)?log2(3x?1?2)?2的解为___________.

?x?y?2?9.若x,y满足?x?y?2，则目标函数z?x?2y的最大值为___________.

?y?0?10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同

的选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在(2x?16)的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. x2x2?y2?1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的12.已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为4一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为___________.

13.已知平面向量a、b、c满足a?b，且{|a|,|b|,|c|}?{1,2,3}，则|a?b?c|的最大值是

___________.

14.已知函数f(x)?sinx.若存在x1，x2，

???，xm满足0?x1?x2?????xm?6?，且

|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?12,m?N?)，则m的最

小值为___________.

二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.

15. 设z1、z2?C，则“z1、z2均为实数”是“z1?z2是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. 下列不等式中，与不等式

2x?8?2解集相同的是（ ）. 2x?2x?32 A. (x?8)(x?2x?3)?2 B. x?8?2(x?2x?3)

x2?2x?3112? C. 2 D. ?x?82x?2x?3x?817. 已知点A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转

（ ）. A.

?至OB，则点B的纵坐标为33353 B. 221113 D. 22n18. 设Pn(xn,yn)时直线2x?y?(n?N?)与圆x2?y2?2在第一象限的交点，则极限

n?1C.

limn??yn?1?( ).

xn?11 2A. ?1 B. ?C. 1 D. 2

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写

出必要的步骤. 19.(本题满分12分)

如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径

?的中点，已知AB的中点，E为劣弧CB为AB，C为半圆弧?PO?2,OA?1，求三棱锥P?AOC的体积，并求异面直线

PA和OE所成角的大小.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数f(x)?ax?21，其中a为常数 x(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若a?(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.

21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

O,P,Q三地有直道相通，如图，PQ?4千米，OQ?5OP?3千米，

千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设t?t1时，乙到达P地，t?t2时，乙到达Q地.

（1）求t1与f(t1)的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1?t?t2时，求f(t)的表达式，并判

断f(t)在[t1,t2]上的最大值是否超过3？说明理由.

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分