内容发布更新时间 : 2025/1/4 0:16:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

复习:圆的基本性质

灵宝实验中学 许怀权

导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。 一．复习目标:

1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。 2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。 3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。

千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！ 二．知识梳理

1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查） 2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题：

(1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴.

(2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________ (3)跟踪练习,概念解读：

1.下列说法正确的是______________ : （1）直径是弦，弦也是直径；

（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；

（3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧； （4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角； （5）圆的对称轴是它的直径。

3.四个定理：

(1) 垂径定理及其推论: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么

2.根据图说说几何语言怎么叙述？ ○

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∵CD是直径 ①经过圆心

CD⊥AB ②垂直于弦

∴AP=BP ③平分弦（不是直径） ④平分优弧

⑤平分劣弧

3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ ○

找几个同学说说，由此总结： （知二，得三） 4.垂径定理的几个基本图形： ○

C A

O BAE

D

DOBAODBAOCBCC5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ ○

（1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂线平分它所对的两条弧；

（3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； （4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧

6.典例精析 ○

例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm，聪明的你算出大石头的半径是（ ） A.40cm B.30cm C.20 cm D.50cm

先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。

解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直， 构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。 学以致用 备战中招（一）

1.（2015.盐城）如图,AB是⊙O的直径,CD为弦, DC⊥AB于E,则下列结论不一定正确( )

AA.∠COE=∠DOE B.CE=DE

⌒ ⌒

OC.OE=BE D.BD=BC

2.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB ECD的距离为3厘米，⊙O的半径____厘米。

B

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(2). 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

1.由圆心角相等你可以得到什么结论？ ○

学生归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 2．你能有中选取一个结论推出其它的结论吗？ ○

同学讨论，归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（简称知“一”得“三”）。 3.圆心角定理哪里用？应用中要注意什么? ○

(1)定理用来证弧相等，角相等、线段相等

(2) 定理和推论成立的前提是在同圆或等圆中。

3.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_圆周角相等，都等于圆心角的一半。 看图完成:○1. 如果∠AOB=106°，则∠C1= ____， ∠C2 =____

.○2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系? 3.圆周角定理变形： ○

学以致用 备战中招（二） ⌒

1. 如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=------ 。 2. 2.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D＝_________. 解题策略：求圆周角的方法：常常是找出或构造出同弧所对的圆心角

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