内容发布更新时间 : 2024/5/28 2:07:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。2.11 导数在研究函数中的应用(二)
[重点保分 两级优选练]
A级
一、选择题
1．(2017·安庆二模)若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围
是(
A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3)
C.??1?－3，＋∞???D.??1?
－∞，－3???
答案 B
解析 y＝aex＋3x，求导，y′＝aex＋3，
由若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，
则y′＝aex＋3＝0有负根，则a≠0，
则ex＝－3a
在y轴的左侧有交点，
∴0<－3
a
<1，解得：a<－3，
实数a的取值范围为(－∞，－3)．故选B.
2．(2018·太原模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)≠0，当
x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(－3)＝0，则不等式<0的解集是( A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
答案 D
解析 ∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴
为奇函数，
的图象关于原点对称．
当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，
∴??
?
??－
?
′＝>0，
∴当x<0时，是增函数，故当x>0时，
也是增函数.
函数的单调性的示意图，如图所示：
)
)
that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。
3
∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0，∴由不等式<0，
2
可得x<－3或0 故原不等式的解集为{x|x<－3或0 3．(2017·冀州月考)函数f(x)＝x＋bx＋cx＋d的图象如图所示，则x21＋x2等于( ) 2 24 A.B.33816C.D.33答案 C 2 解析 由图象可得f(x)＝0的根为0,1,2，故d＝0，f(x)＝x(x＋bx＋c)，则1,2为x＋ bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－3，c＝2，故f(x)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2 22－6x＋2，由图可得x1，x2为3x2－6x＋2＝0的根，则x1＋x2＝2，x1x2＝，故x21＋x2＝(x1＋x2) 3 8 －2x1x2＝.3 a2＋2a＋24 4．(2017·合肥期中)已知≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则 xx2－x 解析 ( ) A．a的最小值为－3 B．a的最小值为－4C．a的最大值为2 D．a的最大值为4 答案 A a2＋2a＋244x2 ≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，转化为a＋2a＋2≤xx2－xx2－x that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。 4 ＋x＝＋x＝f(x)的最小值．f′(x)＝ x－1 ＋ － － ，可得x＝3时， 函数f(x)取得极小值即最小值f(3)＝5.∴a＋2a＋2≤5，化为a＋2a－3≤0，即(a＋3)(a－1)≤0，解得－3≤a≤1. 2 2 因此a的最小值为－3.故选A. 5．(2018·兴庆区模拟)设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)＋ xxf′(x)>1，f(0)＝2018，则不等式ef(x)>e＋2017(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) xxA．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(2017，＋∞) D．(－∞，0)∪(2017，＋∞) xxxx答案 B x解析 设g(x)＝ef(x)－e，则g′(x)＝ef(x)＋ef′(x)－e＝e[f(x)＋f′(x)－1]， xx∵f(x)＋f′(x)>1，e>0， x∴g′(x)＝e[f(x)＋f′(x)－1]>0， ∴g(x)是R上的增函数．又g(0)＝f(0)－1＝2017， ∴g(x)>2017的解集为(0，＋∞)， 即不等式ef(x)>e＋2017的解集为(0，＋∞)．故选B. 6．(2017·金华模拟)设函数f(x)＝x(ln x－ax)(a∈R)在区间(0,2)上有两个极值点，则 a的取值范围是( ) ?1??ln 2＋1?A.?－，0?B.?0，?4??2?? ?1??ln 2＋1，1?C.?，1?D.?2??2??4? 答案 D 解析 f(x)＝x(ln x－ax)，求导f′(x)＝ln x－2ax＋1， 由题意，关于x的方程2ax＝ln x＋1在区间(0,2)有两个不相等的实根，则y＝2ax与y ＝ln x＋1有两个交点，