内容发布更新时间 : 2024/4/28 19:55:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

值得指出的是，换位法规则二是要求前提中不周延的项在结论中不得周延，这条规则并不要求前提中周延的项在结论中也得到周延。之所以如此，其道理是很明显的：既然前提中断定一词项的全部外延都能够成立，在结论中断定它的部分外延就更不会出问题了；如此也就不会导致前提真而结论假的情形。此外，换位法规则二仅适用于换位法直接推理，而不适用于直接推理的换质法或对当关系推理。

与对当关系的直接推理的情形相似，换质法、换位法直接推理也不限于以SAP、SEP、SIP、SOP为前提(其中，SOP不能换位)。以任一性质判断作为前提，均可以进行这样的推理。例如，根据换质法，我们有

PES?PAS,

再根据换位法，有

PAS ? S IP

三、以单称判断为前提或结论的直接推理

以上所介绍的性质判断的对当关系推理、换质法推理以及换位法推理都只是关于全称判断和特称判断的推理理论。在传统逻辑中，这一理论未涉及单称判断。在考虑到单称判断的情形，性质判断的直接推理还有下述的一些有效式。

1、根据单称判断的对当关系的推理

单称肯定判断与单称否定判断形式之间是有矛盾关系。若“这个S是P”为真，则“这个S不是P”为假，若“这个S不是P”为假，则“这个S是P”为真；反之亦然，可见，“这个S是P”与“并非这个S不是P”之间具有等值关系，即

这个S是P≡并非这个S不是P 这个S不是P≡并非这个S是P

由此，对于单称肯定、单称否定判断，都有根据矛盾关系的推理：

(1)这个S是P ? 并非这个S不是P (2)并非这个S是P ? 这个S不是P (3)这个S不是P ? 并非这个S是P (4)并非这个S不是p ? 这个S是P 单称判断与全称判断、特称判断形式之间也存在一定的真假关系，这样的关系是，全称肯定(否定)判断形式蕴涵单称肯定(否定)判断形式，单称肯定(否定)判断形式蕴涵特称肯定(否定)判断形式。根据这些关系。我们有以下的有效式：

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(5) SAP?这个S是P (6) 并非这个S是P ? ?SAP (7) SEP?这个S不是P (8) 并非这个S不是P ??SEP (9) 这个S是P?SIP (10) ?SIP ? 并非这个S是P (11)这个S不是P?SOP (12) ?SOP ? 并非这个S不是P

不过，应该注意，在按照推理形式(5)一(12)进行推理时，其中的单称判断应当以摹状词(即带有特指限制词的词组)表达其主项，或以“专名十通名”表达其主项而不能以专名表达其主项，否则，这样的推理实际上隐含了别的前提。例如，

郑板桥是诗人，所以。有的画家是诗人。

此推理不能分析为运用推理形式(9)所进行的推理，它实际上隐含了“郑板桥是画家”或“有的画家是郑板桥”(汉语中习惯表达为“有位画家，名郑板桥”)这一前提。根据推理形式(9)，可进行的推理如

有的画家是诗人，因为郑板桥这位画家是诗人。 2．单称判断的换质法、换位法推理

与全称、特称判断一样，单称判断也能进行换位换质法推理：

(13)这个S是P ? 这个S不是P (14)这个S不是P ? 这个S是P

换质前后的判断是逻辑等值的，因而也可以互推。

关于单称判断的换位法推理，在形式逻辑中是比较难于说明的。这是因为，形式逻辑对单称判断形式的分析不准确，没有揭示单称判断各部分内容之间的联系方式。事实上，联系到第二章第二节对单称判断真假情况的介绍，我们看到，单称判断的谓项可能是普遍概念，也可能是单独概念，与此相应的，对单称判断的形式也应作出两种分析。在第一种情况下，可以采取“这个S是(不是)P”的形式(即P(s)或?P(s)，见第二章第三节)，并可以对其实行如下的换位法推理：

(15)这个S是P ? 有的P是这个S (16)这个S不是P ? 所有的P不是这个S 在第二种情况下，即当着谓项是单独概念时，单称判断的形式应为“这S是(不是)这个P”(即s＝p，或s≠p)。其换位法推理应为：

(17)这个S是这个P ? 这个P是这个S (18)这个S不是P ? 这个P不是这个S 例如：

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(15’) 因为赵云是常胜将军，所以，有的常胜将军是赵云。 (16’) 赵云不是政治家，所以，所有的政治家都不是赵云。

(17’) 莎士比亚是《哈姆雷特》的作者，所以，《哈姆雷特》的作者是莎士比亚。 (18’) 亚里士多德不是归纳逻辑的创立者，所以，归纳逻辑的创立者不是亚里士多德。 它们分别是按照(15)、(16)、(17)、(18)进行的换位法推理。

需要指出的是，当着谓项是单独概念时．虽然按照推理形式(9)，这个S是P ?SIP，但却不能再由SIP按照I判断的简单换位推出PIS。因为，在这种情形下，P是单独概念，SIP实际上为“有的S是这个P”，故不能通过换位法得出PIS。

四、直接推理的综合运用

换质法与换位法可以综合地运用来进行直接推理，即我们可以把换质或换位所得的结论作为前提再进行换位或换质法推理。这样，以一个性质判断作前提，反复运用换质法、换位法推理，可以推出不同的结论。对当关系的推理也可以和换质、换位法综合地加以应用。

下面，我们先来介绍综合运用换质、换位法的有效式。 1．换质位：即先换质，再换位。

SAP ? SEP?PES， SEP ? SA P? PIS， SOP ? SIP ? PIS SIP不能换质位，因为SIP换质后得SOP，而SOP不能换位。 例如：

因为所有的金属都是导体，所以，所有的非导体都不是金属。

这个推理的形式即为SAP ? PES，其推理过程是SAP的换质位，即SAP ?SEP?PES。 2．换位质：即先换位，再换质。

SAP? PIS ?POS， SEP ? PES ? PAS， SIP ? SIP ? SOP SOP由于不能换位，故不能换位质。 例如：

因为所的的金属都是导体，所以，有的导体不是非金属。

这个推理的形式为SAP? POS，其推理过程为SAP? PIS ?POS，是SAP的换位质。

3．更复杂的综合运用

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SAP?SEP?PES?PAS?SIP， SEP ? PES ? PAS ? SIP ?SOP 这是所谓的戾换法。例如；

因为所有的金属都是导体，所以，有的非金属是非导体。

这个推理的形式为SAP?SIP，其推理过程即为SAP的戾换法。

总之，以一性质判断为前提，综合运用换质、换位法，可以得出多种结论。例如：

因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，有的非哺乳动物不是胎生的。 因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，有的非胎生动物不是哺乳动物。 因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，有的哺乳动物不是非胎生动物。

这三个推理的形式分别为

SAP?SOP， SAP? POS ，SAP? SOP

其推理过程分别为

SAP?SEP?PES?PAS?SIP?SOP SAP?SEP?PES?PAS?SIP?PIS?POS SAP ? PIS ? SIP ? SOP

综合运用换质、换位法的推理也可能出现错误，这些错误有时是不太容易识别的。例如：

因为所有的鱼都是通过腮呼吸的，所以，有的不通过腮呼吸的是鱼。 因为所有的知识都不是先天得来的，所以，有的先天得来的不是非知识。

这两个推理的形式分别为

SAP ? PIS 、SEP? POS，都不是有效式。

以前者为例，

假设SAP ?PIS是有效式。那么由于PIS ? SIP? SOP (PIS换位质)，故应有SAP ? SOP是有效式，但根据SAP与SOP所具有的矛盾关系，SAP真则SOP假。SAP与SOP之间不具有蕴涵关系，SAP ? SOP不是有效式，因此，假设不成立，SAP ?PIS不是有效式。(请读者按照这种方式自己分析说明SEP? POS不是有效式。)

为了便于识别一综合运用换质、换位法的推理是否正确，使在其正确时便于分析其推理过程，在其不正确时便于分析其错误所在，我们将性质判断换质、换位所得的各种不同结果

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综合整理为如下的扩展逻辑方阵。

图中的附号≡仍表示等值，如左上角：

SAP≡SEP≡PES≡PAS

表示SAP、SEP、PES、PAS这四个判断形式相互等值。

根据“等值“与“蕴涵”的定义，可知等值判断相互之间存在着蕴涵关系，从而是可以互推的，于是，我们有：

SAP?SEP，SEP? SAP；

SEP?PES，PES?SEP；

PES?PAS， PAS?PES；

SAP?SEP?PES，PES?SEP? SAP；

SEP?PES?PAS，PAS?PES?SEP；

SAP?SEP?PES?PAS，PAS?PES?SEP? SAP。

图中每一个角上没有等值符号相联的判断形式之间不能互推。仍以左上角为例，SAP、

SEP、PES、PAS这四个判断形式与PAS、PES、SEP、SAP这四个判断形式之间不能

互推。这是因为，根据换位法规则，SAP?PAS不是有效式(违反“前提中不周延的词项在结论中不得周延”的规则)，而SAP与SEP、PES、PAS是相互等值的，可以互推，PAS

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