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相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理 [见B本P69]
1.如图27-2-1,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=( B ) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
ACBD43
【解析】 ∵a∥b∥c,∴=,∴=,∴DF=4.5,∴BF=BD+DF=7.5.
CEDF6DF
图27-2-1 图27-2-2 2.如图27-2-2,若l1∥l2,那么以下比例式中正确的是( D )
MRRPMRNRNRRQNPMQMRRPMRNRC.= D.= MQNPRQRPA.= B.=
3.如图27-2-3,已知BD∥CE,则下列等式不成立的是( A )
图27-2-3 ABBDABBDBCCEACCEADBDABADC.= D.= AECEACAEA.= B.=
AD3
4. 如图27-2-4,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.已知AE=6,=,则ECDB4
的长是( B )
图27-2-4
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
【解析】 根据平行线分线段成比例定理,列出比例式求解即可得到答案. ∵DE∥BC,∴=ADAE,
DBEC36
∵AE=6,∴=,解得EC=8,则EC的长是8.
4EC5.如图27-2-5所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( B )
图27-2-5 A.9 B.6 C.3 D.4
ADAE53
【解析】 ∵DE∥BC,∴=.∵AD=5,BD=10,AE=3,∴=,∴CE=6,故选B.
BDCE10CE6.如图27-2-6,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( A )
图27-2-6 2
A.AB=BC·BD
2
B.AB=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
【解析】 由△ABC∽△DBA可得对应边成比例,即=故选A.
7.如图27-2-7,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则的值为( B ) 1111A. B. C. D. 2349
ABBC2
,再根据比例的性质可知AB=BC·BD,
DBBAAOCO 图27-2-7 图27-2-8
8.如图27-2-8,已知DE∥AB,DF∥BC,下列结论中不正确的是( D )
ADAFCEBFDCDECBABCDCEAFDFC.= D.= ADDFBFBC【解析】 A正确,∵DE∥AB,DF∥BC, ∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.
ADAFADAF∵DF∥BC,∴=,∴=;
DCBFDCDECECDB正确,∵DE∥AB,∴=,
CBCACDBFCEBF又DF∥BC,∴=,∴=;
CAABCBABC正确,∵四边形DEBF是平行四边形,
A.= B.= ∴DF=BE.
CDCECDCE,∴=;
ADBEADDFAFADD不正确,∵DF∥BC,∴=,
ABACADBEAFBE又DE∥AB,∴=,∴=,
ACBCABBCAFDF又BE=DF,∴=.
ABBC9.如图27-2-9,已知AC∥DB,OA∶OB=3∶5,OA=9,CD=32,则OB=__15__,OD=__20__.
OA355
【解析】 ∵=,∴OB=OA=×9=15.
OB533
设OD=x,则OC=32-x.
OAOC332-x∵AC∥DB,∴=,∴=,解得x=20.
OBOD5x∵DE∥AB,∴=
图27-2-9
图27-2-10
10.如图27-2-10,已知l1∥l2∥l3,AM=3 cm,BM=5 cm,CM=4.5 cm,EF=12 cm,则DM=__7.5__cm,EK=__4.5__cm,FK=__7.5__cm. 【解析】 ∵l1∥l2∥l3,∴
AMCM=, BMDM34.5
∴=,∴DM=7.5 cm. 5DMEKAMEK3
∵l1∥l2∥l3,∴=,∴=,
EFAB128
∴EK=4.5 cm,
∴FK=EF-EK=12-4.5=7.5(cm).
11. 如图27-2-11,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB = 3∶5,那么CF∶CB等于( A )
图27-2-11
A. 5∶8 B.3∶8 C. 3∶5 D.2∶5
【解析】 ∵AD∶DB=3∶5,∴BD∶AB=5∶8, ∵DE∥BC,∴CE∶AC=BD∶AB=5∶8, ∵EF∥AB,