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离散数学试题
第一部分 选择题
一、单项选择题
1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ） A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 3．下列语句中是命题的只有（ A ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 4．下列等值式不正确的是（ D ） A．┐(?x)A?(?x)┐A
B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x)
C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x)
D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)→(?y)B(y)
5．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)中量词?x的辖域是（ C ） A．(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(?y)R(x,y,z)
C．Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z) D．Q(x,z)
6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={
8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（A ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)
9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b
C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)
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D．a*b=a(mod b)
10.设R和S是集合A上的关系,R∩S必为反对称关系的是( ) A．当R是偏序关系,S是等价关系; B．当R和S都是自反关系; C．当R和S都是等价关系; D．当R和S都是传递关系
11.设R是A上的二元关系,且R·R?R,可以肯定R应是( D ) A．对称关系; B．全序关系; C．自反关系; D．传递关系 12．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（ ） A．满射函数 B．单射函数 C．双射函数 D．非单射非满射
CDACCDAADADB
第二部分 非选择题
二、填空题
1．设论域是{a,b,c}，则(?x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(?x)S(x)等价于
命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。 2．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= _R∪IA_ ，对称闭包s(R)= _R∪R 。 3．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是 IA_ ，其关系矩阵是 只有主对角线上元素为1 。 三、计算题 1．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：(?y)(?x)(x?y?0)。
~
2．用等值演算求下面公式的主析取范式。(?P?Q)?(?Q?P)
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3．用等值演算法求公式?(P?Q)?(P??Q)的主合取范式。
4．（6分）在偏序集
D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。
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