内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:00:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[例题]：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。 解： 因为，

X??S~t(n?1)， n??所以，P????tX???tn?1)????(n?1)?S?(??1?? ?22??n??于是，总体平均压力?的1??置信区间为，

??x?stn?1),x?st)??n?(?(n?1?? 2n2由题意知，n?9，x?3.62，sn?1?0.45，t?(n?1)?t0.005(8)?3.3554，

2代入上式，得总体平均压力?的99%置信区间为

???3.62?0.450.45?9?3.3554,3.62?9?3.3554??

=[3.12, 4.12]

???0.99

1[例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。 解： 因为，

(X1?X2)?(?1??2)?22~N(0,1)，

12n??1n2???所以，P???z(XX??1?2)?(?1????2)2?2?2?z????1?? ?122??n?1n2??于是，?1??2的1??置信区间为，

??222?1???x1?x2??z???2,?xx?21?21?2??z???2n? 1n22n1n2??由题意知，

n1?n2?25，

x1?4500，

x2?3250?2?2500，?212?3600，1???0.95

z??z0.025?1.96，代入上式，得?1??2的95%置信区间为

2[1219.4, 1280.6]

，

[例题]：某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试，测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。 解：

Ho:??1600，Ha:??1600

在Ho成立条件下，

X???n~N(0,1)，

于是，在?显著性水平下，Ho的拒绝域为，

????????x?????x???V???z??????z??，

2?2?????????n???n?由题意知，??70，n?55，x?1520，?因为，

x???0.05，z??z0.025?1.96，

2?n?1520?1600??8.48<－1.96，所以拒绝Ho。 7055

即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变（显著性水平0.05）。 如果问是否显著提高或降低，则需做单侧假设检验。

做单侧检验，Ho:??1600，Ha:??1600 检验统计量取值为，

x???n?1520?1600??8.48 7055