内容发布更新时间 : 2024/11/19 20:34:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1讲 等差数列、等比数列

A组 基础达标

1. (2019·南昌一模) 已知{an}为等差数列，若a2＝2a3＋1，a4＝2a3＋7，则a5＝________．

2. (2019·厦门一模)在等比数列{an}中，已知a2＝1，a3a5＝2a7，则an＝________．

3. (2019·潍坊二模)在等比数列{an}中，已知a1＝1，a5＝8a2，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝1 023，则n＝________.

4. (2019·郑州三模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)(n∈N*)，a1a2a3＝－27，则a5＝________．

a5＋a3

5. (2019·泰州期末)已知数列{an}满足log2an＋1－log2an＝1，那么 ＝________．

a3＋a1

6. (2019·苏锡常镇调研(一))中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为________．

7. (2019·镇江期末)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且数列{Sn＋n }也是公差为d的等差数列，那么d＝________．

8. (2019·深圳二调)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝3，当n≥2时，有Sn＋Sn－1－2SnSn

－1

＝2nan，则使得S1S2·…·Sm≥2 019成立的正整数m的最小值为________． 3an－1

9. (2019·唐山摸底)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ .

2

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若bn＝(n－1)an，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

B组 能力提升

?a2a2?2n ??1. (2019·海门中学)已知数列{an}与?? 均为等差数列，且a1＝2，那么a1＋?2? ＋?n?

?a3? ＋…＋?an? ________． ?2??2?

2. 已知数列an＝

1

的前n项和为Sn，若S1，Sm，Sn成等比数列(m＞1)，则正

n（n＋1）

3n

整数n的值为________.

3. (2019·海安中学)已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝3，b1

＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意的正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________．

1

4. 已知函数f(x)＝x－ ，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6＝1，f(a1)＋f(a2)＋f(a3)

x＋…＋f(a9)＋f(a10)＝－a1，那么a1＝________．

5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝m(m≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*，数列{bn}满足bn＝Sn－3n，n∈N*.

(1) 求证：数列{bn}是等比数列；

(2) 若an＋1≥an，n∈N*，求实数m的最小值．

6. (2019·南方凤凰台密题)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝Aa2n ＋Ban＋C. (1) 若数列{an}为等差数列，且满足a2＝3，S5＝25，求实数A，B，C的值． (2) 若A＝0，B＝2，C＝－2. ①求数列{an}的通项公式；

1

②若数列{cn}满足cn＝an＋ ，试问：数列{cn}中是否存在三项成等差数列？若存在，

an

求出所有满足条件的项；若不存在，请说明理由．