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洋泾中学2015届高三年级期中考试

数学试卷（理科）

（本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题 （本大题共14题，每题4分，共56分） 1、函数y?x?1的定义域为________. 2?x?x?1??0?，则Ae2、设全集为R，集合A??x|lgx?0?，B??x|UB?________. 2x?1??3、函数f(x)?x1(x?0)的反函数f?1(x)?________. 1x4、抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆2x2?4y2?16的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为________.

5、无穷等比数列?an?的首项与公比分别是复数列?an?的各项和的值为________.

6、在数列?an?中，a1?0，a2?2，且an?2?an?1?(?1)n(n?N*)，S100?________. 7、已知角?的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点P(?2,3)在角?的终边上，则sin(??)?________.

38、圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的的全面积比值为________. 9、在(3x?a)9的展开式中，x2的系数是

21，则实数a?________. 21（i是虚数单位）的实部与虚部，则数1?i?10、在?ABC中，AB?1，AC?2，(AB?AC)?AB?2，则?ABC的面积等于________. 11、若函数f(x)?x2?a2cosx?a有且只有一个零点，则实数a?________. ?log3x,?12、已知函数f(x)??1210?x?x?8,3?30?x?3x?3，若存在实数a,b,c,d，满足

f(a)?f(b)?f(c)?f(d)，其中d?c?b?a，则abcd的取值范围是________.

13、设函数f(x)?1，点A0表示原点，点An(n,f(n))(n?N*)，?n是向量an与向量i?(1,0)x?2?tan?n，则

的夹角，an?A0A?2?tan?3?1?A1A2?A2A3?????An?1An，设Sn?tan?1?tanlimSn?________.

n??14、定义函数f(x)如下：对于实数x，如果存在整数m，使得x?m?1，则f(x)?m.已2知等比数列?an?的首项a1?1，公比为q?0，又f(a1)?f(a2)?f(a3)?3，则q的取值范围是________.

二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 15、下列命题正确的是 （ ）. A. 若x?AB，则x?A且x?B.

B. ?ABC中，sinA?sinB是A?B的充要条件. C. 若a?b?a?c，则b?c.

D. 命题“若x2?2x?0，则x?2”的否命题是“若x?2，则x2?2x?0”.

16、若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出

2下列四个函数：f1(x)?log4x2,f2(x)?log2(x?2),f3(x)?log2x,f4(x)?log2x?2则“同形”

函数是（ ）. A.f1(x)与 f2(x) C.f2(x)与 f4(x)

B.f2(x)与 f3(x) D.f1(x)与 f4(x)

17、已知A、B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若

MN??AN?NB，其中?为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）. A.圆

18、数列?an?满足a1?1，B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线

211t2?4?，记数列前项和为，若对SanS?S?nn2n?1n2anan?130??任意的n?N*恒成立，则正整数t的最小值为（ ）.

A. 10 B. 9 C. 8

D. 7

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分）本题共有2各小题，第1小题6分，第2小题6分. 长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1?2,AB?1，E是DD1上的一点. （1）求异面直线AC与B1D所成的角；

（2）若B1D?平面ACE，求三棱锥A?CDE的体积.

A1D1B1C1E CD

BA

20、（本题满分14分）本题共有2各小题，第1小题7分，第2小题7分.

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池ABCD内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上.已知AB?20米，

正方形ABCD的面积?，当f(?)越大，则污水净化效果?PAQ?，设?PAB??，记f(?)??PAQ面积6越好.

（1）求f(?)关于的函数解析式，并求定义域； （2）求f(?)最大值，并指出等号成立条件？

DQC?6?PAB21、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.在直角坐标系xOy中，点P到两点(2,0),(?2,0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y?kx?1与C交与A,B两点. （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）线段AB的长是3，求实数k；

（3）若点A在第四象限，判断OA与OB的大小，并证明.

22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

ax2?bx?c已知函数f(x)?（其中a,b,c,d是实数常数，x??d

x?d（1）若a?0，函数f(x)的图像关于点(?1,3)成中心对称，求b,d的值.

（2）若函数f(x)满足条件（1），且对任意x0??3,10?，总有f(x0)??3,10?，求c的取值范围；

3（3）若b?0，函数f(x)是奇函数，f(1)?0,f(?2)??，且对任意x??1,???时，不等式

2f(mx)?mf(x)?0恒成立，求实数m的取值范围.

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 设数列?an?对任意n?N*都有(kn?b)(a1?an)?p?2(a1?a2?数）.

（1）当k?0,b?3,p??4时，求a1?a2?a3??an；

?an)（其中k、b、p是常

（2）当k?1,b?0,p?0时，若a3?3,a9?15，求数列?an?的通项公式；

（3）若数列?an?中任意（不同）的两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k?1,b?0,p?0时，设Sn是数列?an?的前n项和，a2?a1?2，试问：是否存在这样的“封闭数列”?an?，使得对任意n?N*，都有Sn?0，且

1111????12S1S2S3?111?.Sn18若存在，求数列?an?的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由.