内容发布更新时间 : 2024/9/22 13:36:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二节 两条直线的位置关系

1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行：

①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?k1＝k2. ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2?k1·k2＝－1. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 2．两条直线的交点的求法

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组

??A1x＋B1y＋C1＝0，???A2x＋B2y＋C2＝0

的解．

1

3．三种距离公式

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离 [小题体验]

|P1P2|＝x2－x1d＝2＋y2－y12 |Ax0＋By0＋C| 22A＋B|C1－C2| A2＋B2d＝1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数m的值为________．

4－m解析：由kAB＝＝－2，得m＝－8.

m＋2答案：－8

2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________. |a－2＋3|

解析：由题意知＝1，所以|a＋1|＝2，

2又a＞0，所以a＝2－1. 答案：2－1

3．若直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为________．

a2

解析：直线ax＋2y－1＝0的斜率k1＝－，直线2x－3y－1＝0的斜率k2＝，

23a2

因为两直线垂直，所以－×＝－1，即a＝3.

23

答案：3

2

1．在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑．

2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．

[小题纠偏]

1．已知直线l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1与l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，则

t的值为________．

12

解析：①若l1的斜率不存在，此时t＝1，l1的方程为x＝，l2的方程为y＝－，显然35

l1⊥l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t＝－，易知l1与l2不垂直．

t＋2t－1

②当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1＝－，直线l2的斜率k2＝－，1－t2t＋3

32

?t＋2?·?－t－1?＝－1，所以t＝－1.

因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，即?－????1－t??2t＋3?

综上可知t＝－1或t＝1. 答案：－1或1

2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________． 6m14

解析：因为＝≠，所以m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行

34－3|－3－7|

线之间的距离d＝＝2. 22

3＋4

答案：2

3