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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学12月压轴题大突破五

（学生版）

课前巩固提高

1如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

2如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ▲ ．

3如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）

B

4如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90。取CD的中点E，测∠AEC=56, ∠BED=67，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）

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AF56°CE67°D（第23题）１

(参考数据sin56≈

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437140 00

,tan56≈,sin67≈,tan67≈) 523155如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

6图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手

CDAB?，其余是线段）才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，O是AF的中点，

桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. （参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

２

7东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。

据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞 行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为?，在 月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为?，如图。 已知tan??0.15987,tan??0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒， 则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）

8某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图

所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1∶3.7，桥下水深OP＝5米， 水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、 下坡到N点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝

12?3）

9如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）

（1）求船在B处时与灯塔S的距离；

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