内容发布更新时间 : 2024/11/15 9:28:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

表7． 数学与统计 学院 研究生课程简介 课程名称： 广义函数与Sobolev空间 英文名称：Generalized Functions and Sobolev Spaces 课程类型：■讲授课程 □实践（实验、实习）课程 □研讨课程 □专题讲座 □其它 考核方式： 考试 教学方式：讲授 适用专业： 数学 开课学期： 秋 适用层次： 硕士 ■ 博士 ■ 总学时/讲授学时： 64 / 64 学分：4 先修课程要求： 实变函数，泛函分析 课程组教师姓名 张显文 段志文 魏金波 职 称 教授 副教授 讲师 专 业 应用数学 应用数学 应用数学 年 龄 49 47 33 学术专长 非线性偏微分方程 非线性偏微分方程 非线性偏微分方程 课程教学目标： 本课程是为基础数学，应用数学，计算数学和概率论等专业相关研究方向的研究生开设的基础课. 其目的是让研究生掌握广义函数与Sobolev空间的基本知识, 为以后学习非线性发展方程、反应扩散方程、无穷维动力系统等偏微分方程课程以及进行相关方向的科学研究奠定坚实的理论基础。 教学大纲（章节目录）： 第一章 检验函数与广义函数（14学时） §1.1 引言 §1.2 检验函数空间 §1.3 广义函数的运算 §1.4 局部化 §1.5 广义函数的支柱 §1.6 广义函数的局部结构 §1.7 卷积 第二章 Fourier变换（12学时） §2.1 基本性质 §2.2 缓增广义函数 §2.3 Paley-Wiener定理 §2.4 Sobolev引理 第三章 对微分方程的应用（6学时） §3.1 基本解 §3.2 椭圆方程 第四章 整数阶Sobolev空间（10学时） §4.1 连续函数空间与Lp(?)空间 §4.2 整数阶Sobolev空间的定义与基本性质 §4.3 对偶空间与负整数阶Sobolev空间 §4.4 用光滑函数逼近Wm,p(?)中的元素 §4.5 延拓定理、导数的内插定理 第五章 嵌入定理（8学时） §5.1 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式 §5.2 Morrey不等式 §5.3 一般的Sobolev嵌入定理 §5.4 Rellich-Kondrachov紧嵌入定理 §5.5 迹嵌入定理 第六章 实数阶Sobolev空间Hs(?)（10学时） §6.1 空间Hs(Rn)的基本性质 §6.2 Hs(Rn)的嵌入定理、内插定理与等价范数 §6.3 空间Hs(?)的定义与基本性质 §6.4 Hs(?)的延拓定理、嵌入定理与内插定理 §6.5 Hs(?)的迹定理 第七章 选择的论题（4学时） §7.1 Poincare不等式

§7.2 差商、W1,?(?)的等价描述 §7.3 Sobolev函数的几乎处处可微性 §7.4 涉及时间的Sobolev空间 教材： [1] W.Rudin. 《Functional Analysis》，New York：McGraw-Hill，1991.(Chapters 6-8) [2] L.C.Evans. 《Partial Differential Equations》, AMS. 1998.(Chapter 5) [3] D. Gilbarg and N. S. Trudinger 《Elliptic Partial Differential Equations of Second Order》, 北京: 世界图书出版公司, 2003. (Chapter 7) 主要参考书： [1] J．Barros-Neto. 《An Introduction to the Theory of Distributions》, New York: Marcel Dekker, 1973. [2] R.A.Adams and J.F.Fournier. 《Sobolev Spaces》, 2nd edition, New York: Academic Press, 2003. [3] L.H?rmander.《The Analysis of Linear Partial Differential Operator》I. distribution theory and fourier analysis, Berlin：Springer, 2003. [4] W. P. Ziemer. 《Weakly Differentiable Functions》, Berlin: Springer, 1989. 注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页