第三章 刚体力学 南京大学出版社 习题解答 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:54:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 习题解答

3.13 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为

??at?bt3?ct4(?:rad,t:s)。求t时刻的角速度和角加速度。

解:??d?dt?a?3bt2?4ct3???ddt?6bt?12ct2

3.14桑塔纳汽车时速为166km/h,车轮滚动半径为0.26m,发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转?

解:设车轮半径为R=0.26m,发动机转速为n1, 驱动轮转速为n2, 汽车速度为v=166km/h。显然,汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度,

v?2?Rn2?2?Rn1/0.909,所以:

43v0.909?166?10 n1?0.2909?R?2?3.14?0.26?9.24?10rev/h?1.54?10rev/min3

3.15 如题3-15图所示,质量为m的空心圆柱体,质量均匀分布,其内外半径为r1和r2,求对通过其中心轴的转动惯量。

解:设圆柱体长为h ,密度为?,则半径为r,厚为dr的薄圆筒的质量dm为:

dm?h?2?.r.dr

对其轴线的转动惯量dIOO?为

dIOO??r2dm?h?2?.r3.dr

r2 IOO??h??2?.r.r2dr?r112m(r22?r1) 23.17 如题3-17图所示,一半圆形细杆,半径为 的转动惯量。

,质量为 ,求对过细杆二端

解:如图所示,圆形细杆对过O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR2,

1根据垂直轴定理Iz?Ix?Iy和问题的对称性知:圆形细杆对过轴的转动惯量为mR2,

2由转动惯量的可加性可求得:半圆形细杆对过细杆二端

IAA??轴的转动惯量为:

1mR2 43.18 在质量为M,半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔,圆孔中心在半径R的中点,求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

解:大圆盘对过圆盘中心o且与盘面垂直的轴线(以下简称o轴)的转动惯量为

1

2 I?1.由于对称放置,两个小圆盘对o轴的转动惯量相等,设为I’,圆盘质量2MR的面密度σ=M/πR2,根据平行轴定理,

222R2I'?12(??r)r?(??r)(2)?Mr42R22?14Mr

设挖去两个小圆盘后,剩余部分对o轴的转动惯量为I”

I\?I?2I'?MR?122Mr4R222242?1?12Mr2M(R?r?2r/R)

3.19一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm2,转速为ω=41.9rad/s,两制动闸瓦对轮的压

力都为392N,闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4,轮半径为r=0.4m,问从开始制动到静止需多长时间?

解:由转动定理:

M?I?,

I8.0制动过程可视为匀减速转动,????/?t ?t???/??41.9/15.68?2.67s

3.20一轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘,以恒力 F=98N拉绳,如题3-20图(a)所示。已知飞轮的转动惯量 J=0.5kg.m2,轴承无摩擦。求 (1)飞轮的角加速度。

(2)绳子拉下5m时,飞轮的角速度和动能。

(3)如把重量 P=98N的物体挂在绳端,如题3-20图(b)所示,再求上面的结果。 解 (1)由转动定理得:

Mr?F0.2?98?????39.2rad?s?2

II0.51(2)由定轴转动刚体的动能定理得:A?Ek?I?2 Ek?F?h=490J

2 ????M?2?0.4?392?0.4?15.68rad/s

2Ek2?490??44.27rad?s?1 I0.5(3)物体受力如图所示:

?P?T?ma??解方程组并代入数据得: ?rT??J????a?r?T?T???Prg98?9.8?0.2?2??21.78rad?s 22Pr?Jg98?0.2?0.5?9.82

A?Ek?11P2212?P?J?2??r???J?r2??Ph 22g2?g???2Ph2*98*5?1 ??33.15rad?s2P20.5?9.8*0.2J?rg11J?2?*0.5*33.152?274.7J 223.21现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量各为m1=0.46kg,m2=0.5kg,滑轮半径为0.05m。自静止始,释放重物后并测得0.5s内m2下降了0.75m。滑轮转动惯量是多少? 解:

隔离m2、m1及滑轮,受力及运动情况如图所示。对m2、m1分别应用牛顿第二定律:

Ek?m2g?T2?m2a(1);T1?m1g?m1a(2) 对滑轮应用转动定理:

(T2?T1)R?I??Ia/R (3)

2质点m2作匀加速直线运动,由运动学公式:?y?1, 2at?a?2?y/t2?2?0.75/5.02?0.06m/s2

由 ⑴、⑵可求得 T2?T1?(m2?m1)g?(m2?m1)a,代入(3)中,可求得

I?[(m2?m1)g/a?(m2?m1)]R2,代入数据:

I?(0.04?9.8/0.06?0.96)?0.052?1.39?10?2kgm2

3.22质量为m,半径为 水平面的动摩擦因数为 解: I?1mR2 2的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动,如题3-22图所示。盘与,圆盘的初角速度为?0,问到停止转动,圆盘共转了多少圈?

如图所示:dm?2??rdr dM??r?gdm

R2M??dM???r?gdm???g2???r2dr??mg?R

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