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《数学哲学与数学史》第10、11周复习资料－欧洲中世纪的数学

1、公元前47年，罗马统治者（凯撒）大帝纵火焚毁了停泊在亚历山大里亚港的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和50万份手稿付之一炬，这是历史上最大的文化浩劫之一。

2、公元以后，基督教兴起，传播日益广泛，被奉为罗马帝国的国教，基督教的领袖们排斥异教的学问，鄙视天文、数学和物理。他们的口号是：“不许沾染（希腊）学术这个脏东西。” 3、历史上第一位女数学家、科学家、哲学家，也是最富传奇色彩的古代女数学家（海帕西亚），同时也是亚历山大里亚的最后一位数学家，她的父亲就是亚历山大的赛翁当时知名的学者和教师，曾就教于亚历山大博物院。 4、女数学家海帕西亚崇尚自由，她坚信“（理性）是真知的唯一源泉。”

5、海帕西亚的被害预示了在（基督）教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。

6、到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期。大批学者逃往波斯，带走了一些希腊手稿，使得古希腊的文明得以保存并传至（阿拉伯），后来再传回欧洲。

7、罗马计数法中有（七）个基本符号，表示1，5，10，50，100等数字，其他数字由这些基本符号的组合表示。

8、罗马数学的三大发现指的是：边长是3，4，5的直角三角形；单位边长正方形的（对角线）长为无理量；阿基米德解决的金冠问题。

9、公元830年，欧几里德《原本》被翻译成（阿拉伯）文。 10、 （花拉子密）是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《代数学》又被称为《还原与对消的科学》。11、12世纪唯一的光明是（翻译）的世纪，一些教士将阿拉伯文希腊典籍译为拉丁文。 12、阿拉伯人在掌握希腊和印度数学方面，在保存大量世界文化方面， 是卓有成效的。巴格达的哈里发不仅善于管理，而且提倡学术研究，邀请杰出的学者到他们的宫廷来。许许多多希腊和印度手稿，包括天文学，医学，数学著作被辛勤地翻译成阿拉伯文其中包括欧几里德，阿基米德，阿波罗尼奥斯，希罗，丢番图，托勒密的手稿。于是，这些著作被挽救了。后来，欧洲的学者们才有可能把它们重新翻译成拉丁文和其他文字，这些译本成了欧洲人了解古希腊数学的主要来源。可以说，没有阿拉伯学者的工作，大量古希腊和印度的科学就会在漫长的（中世纪）中无可挽回地损失掉。

13、阿拉伯人引用，改进并传播了（印度）数码和记数法，这就是当今世界通用的所谓阿拉伯数码。

14、阿拉伯人提出（代数学）这门学科的名称。 15、花拉子密是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《 （代数学）》又被称为《还原与对消的科学》。16、在《代数学》一书中，花拉子密把方程解称为“东西”或植物的（根）。

17、在《代数学》一书中，花拉子密系统地研究了（六）种类型的一次或二次方程的解法。 18、解二次方程的“配方法”是阿拉伯数学家（花拉子密）首创的。

19、阿拉伯数学家（海雅姆）引伸了阿基米德的方法，用求圆锥曲线交点的方法来解一类三次方程。

20、阿拉伯数学家（马塔尼）创立了系统的三角学术语，如：正弦，余弦，正切和余切。 21、阿拉伯数学家（维法）证明了两角和、差、倍角、半角的正弦公式，证明了平面和球面三角形的正弦定理。

22、阿拉伯数学家维法是十世纪伊斯兰国家中唯一使用（负数）的学者。

23、阿拉伯数学家（卡西）计算π精确到17位有效数字，首次超过祖冲之于公元五世纪创造的纪录。

24、欧洲计算π首次超过祖冲之的数学家是法国人（魏泰）。

25、阿拉伯数学家埃丁的工作使平面三角和球面三角学系统化，并独立于（天文）学。 26、阿拉伯的数学家们对欧几里德《原本》第五公设的研究，对（非欧）几何学的诞生产生了一定的影响。

27、12世纪末至13世纪初最重要的欧洲数学家是意大利的（斐波那契）。 28、12世纪末至13世纪初意大利数学家斐波那契写于1202年的名著《（算盘书）》是关于算术和初等代数的著作。主要讲述：新数字的读法和写法；整数与分数的四则运算；平方根与立方根的计算方法；线性方程和二次方程的解法；以及商业应用问题。

29、意大利数学家（斐波那契）引进了印度－阿拉伯数码，并在他的倡导下，欧洲长期惯用的罗马数字逐渐被印度－阿拉伯数码所代替，这对欧洲的文化事业、商业及其他领域都起到了巨大的推动作用。 30、《（算盘书）》的最大功绩是向欧洲人介绍了印度—阿拉伯数码，这对于改变数学的面貌起到了极为重要的作用。

31、在《算盘书》中，记载了一个特别有趣的问题：“如果每对大兔每月能生育一对小兔，而每对小兔经过两个月后才能长成大兔，那么由一对小兔开始，一年后可繁殖成多少对兔

1， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 子？”这个问题的解法引出的著名的（斐波那契）数列：

21 ， 34...... 。

32

32、（斐波那契）证明了三次方程x+2x+10x=20的根不可能是整数，不可能是分数，也不可能是欧几里德的无理量，即不能通过尺规作图来得到。从而第一次表明数系所含的超出了希腊人“以尺规作图为准则”所限定的数的范围，即证明了欧几里德《原本》第十卷中对无理量的分类并不包括一切无理量。 33、斐波那契的另一部著作《（平方数书）》：约于1225年问世，这部关于不定分析的光辉的、有独创性的著作使他成为丢番图和费尔马之间这一领域的杰出数学家。

34、中世纪的数学家尼莫拉利厄斯用（字母）表示已知量和未知量，可以说是代数符号系统地朝现代形式发展的开始。

35、中世纪的数学家莱维首次给出了完全（数学归纳）法原理的明确形式。

36、中世纪的数学家（莱维）是中世纪欧洲第一位试图证明欧几里德平行公理的第一个人。 37、中世纪的数学家（布拉德瓦丁）是欧洲最早采用“无理”这个术语的。

38、中世纪西班牙数学家、诗人、哲学家埃兹拉首次把（幻方）引入欧洲，一时成为欧洲上层阶级的流行游戏。

39、十五世纪德国的数学家（缪勒）把阿基米德、阿波罗尼奥斯、希罗等人的著作从希腊文直接翻译成拉丁文，使欧洲人能够直接了解古希腊的知识了。 40、十五世纪德国的数学家缪勒的名著《（三角全书）》大约写于1464年，但是直到1533年才发表，这是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述。 41、十五世纪德国的数学家缪勒的名著《三角全书》大约写于1464年，但是直到1533年才发表，这是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于（天文学）的第一个系统的阐述。 42、十五世纪德国的数学家（缪勒）的名著《三角全书》大约写于1464年，但是直到1533年才发表，这是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述。 43、数学史上第一次明确地讨论极值问题出自于十五世纪德国数学家缪勒的名著《（三角全书）》。

44、十五世纪最杰出的法国数学家丘凯于1484年撰写了一部名著《（算术三篇）》，直到19世纪才出版。这部著作分为三部分：第一部分讲有理数的计算；第二部分讲无理数的计算；第三部分讲方程论。

45、十五世纪最杰出的法国数学家丘凯是欧洲最早使用（负）指数幂和零指数幂的人。

46、也许十六世纪最壮观的数学成就是意大利数学家们发现的三次和四次方程的代数解法，从而拉开了（近代数学）的大幕。

47、十六世纪意大利数学家卡丹在他的著作《（大衍术）》中首次给出了缺少二次项的三次方

3

程x+mx=n 的解法。

48、十六世纪意大利数学家（塔塔里亚）首次给出了缺少一次项的三次方程x3±px2=±q 的解法。

49、十六世纪意大利数学家（邦别利）首次引进了复数a+bi，自然不是现在的写法。 50、十六世纪，数学家们已经得到了三次方程的公式解，这些数学家们分别是：费尔洛，（塔塔里亚）、卡丹和韦达等人。

51、关于四次方程的公式解，主要是数学家费拉里和（韦达）的工作。

52、1813年，意大利物理学家（鲁菲尼）证明了：一般的五次或五次以上的方程的根不可能用方程系数的根式来表出。

53、1858年，数学家埃尔米特用（椭圆）函数给出了一般五次方程的解。后来，他又得到了一般n次方程的系数表示其根的公式。

54、1557年，英国数学家雷科德撰写了一篇论文《（智力的磨石）》，这是世界上第一篇用英文所写的代数论文。

55、在英国数学家（雷科德）的论文《智力的磨石》中，他系统地采用了运算符号：+，－，＝等。他说，再也没有比两条等长的平行线更能说明相等的了。 56、英国数学家和医生雷科德在1557年出版的《（智力的磨石）》中首次使用了我们现代的符号。

57、代数符号的引入的发展大体可分为三个阶段：（文词）代数、简字代数和符号代数。 58、（花拉子密）的名著《代数学》一书完全是用文字词句来叙述的代数内容，这在代数符号发展的历史中，属于文词代数阶段。 59、（丢番图）在其著作《算术》一书中，引入了未知数，未知数的各次幂，减法，相等和倒数等的缩写记号，这在代数符号发展的历史中，属于简定代数阶段。

60、大约到17世纪中叶，系统的符号代数基本上形成，在这方面，意大利著名数学家（韦达）做出了突出的贡献。 61、16世纪最伟大的数学家韦达，被称为“代数学之父”。他1591年出版的《（分析术引论）》被认为是数学史上第一部符号代数著作。

62、在韦达的名著《分析术引论》中，不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且还用来表示一般的系数。通常他用（辅音）字母表示已知量，元音字母表示未知量。

63、研究方程根与系数关系的韦达定理，并不是韦达本人首次提出的，而是荷兰数学家（吉拉德）于1629年提出的。

64、荷兰数学爱（吉拉德）第一次提出了代数基本定理，而高斯于1799年给出了证明。 65、1579年，法国数学家韦达首次将（无穷乘积）引入到π的表达式，这是π的计算史上的一大创新。

66、14世纪法国数学家（奥雷斯姆）用坐标确定点的位置，是最早尝试建立直角坐标第的学者之一，这预示了现代坐标几何学。