内容发布更新时间 : 2025/1/6 20:17:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2．6 对数与对数函数

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．(2018·安阳检测)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )

?1?A.?，b?B．(10a,1－b) ?a?

C.?

?10，b＋1?D．(a2,2b)

?

?a?

2

2

2,

答案 D

解析 当x＝a时，y＝lg a＝2lg a＝2b，所以点(a2b)在函数y＝lg x图象上．故选D.

2．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x)的值域为( )

2

?11??13?A．[4,5] B.?4，? C.?4，? D．[4,7]

2?2???

答案 B

解析 y＝f(x)＋f(x)＝2＋log2x＋2＋log2x＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x)112

有意义，必有1≤x≤2，得1≤x≤2，从而4≤y≤.故选B.

2

2

2

2

?1?x3．(2018·太原调研)已知函数f(x)＝??－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且

?3?

0

A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0 答案 C 解析

2x4．(2017·河南二模)函数y＝的图象大致为( )

ln |x|

答案 B 解析 函数y＝－

2x－2x的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A；∵f(－x)＝＝ln |x|ln |x|

2x＝－f(x)， ln |x|

∴排除C；当x＝2时，y＝

4

>0，故排除D.故选B. ln 2

5．(2015·湖南高考)设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是( ) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 答案 A

解析 解法一：函数f(x)的定义域为(－1,1)，任取x∈(－1,1)，f(－x)＝ln (1－x)112

－ln (1＋x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，f′(x)＝＋＝2>0，

1＋x1－x1－x所以f(x)在(0,1)上是增函数．综上，故选A.

解法二：同解法一知f(x)是奇函数．

当x∈(0,1)时，f(x)＝ln

1＋x2－－x?2－1?.

＝ln ＝ln ??1－x1－x?1－x?

2

∵y＝(x∈(0,1))是增函数，y＝ln x也是增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数．综

1－x上，故选A.

1??2

6．(2018·包头模拟)已知函数f(x)＝log1 (x－ax－a)在?－∞，－?上是增函数，则

2??

2实数a的取值范围是( )

1??A．[－1，＋∞) B.?－1，? 2??1??C.?－1，?D．(－∞，－1]

2??答案 B

1??22

解析 f(x)＝log1 (x－ax－a)在?－∞，－?上是增函数，说明内层函数μ(x)＝x2??

21?a1?－ax－a在?－∞，－?上是减函数且μ(x)>0成立，只需对称轴x＝≥－且μ(x)min＝2?22?1??1??μ?－?>0，∴解得a∈?－1，?，故选B.

2??2??

7．(2017·安徽安庆二模)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(2)，b＝f(log1 4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )

2

A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b 答案 B

解析 函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∵b＝f(log1 4)＝f(－2)＝f(2)，1<2<2b>a，故选

2B.

8．(2017·广东模拟)已知函数f(x)＝(e－e)x，f(log5x)＋f(log1 x)≤2f(1)，则x5的取值范围是( )

x－x0.3

0.3

?1?A.?，1?B．[1,5] ?5?

1??1??C.?，5?D.?－∞，?∪[5，＋∞) 5??5??答案 C

解析 ∵f(x)＝(e－e)x，

∴f(－x)＝－x(e－e)＝(e－e)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数． ∵f′(x)＝(e－e)＋x(e＋e)>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

x－x－xx－xxx－xx－x