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数学试卷
福建省福州市2019届高三上学期期末质量检查
数学试题（文科）
（满分50分：完卷时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1．已知集合M?{y|y?x?1,x?R},N?{y|y?x?1,x?R},则M?N等于（ ）
A．（0，1），（1，2） C．{y|y?1或y?2}
B．|（0，1），（1，2）| D．{y|y?1}
（ ）
22．复数(1?i)(1?ai)?R，则实数a等于
A．1 B．—1 C．0 D．?1 3．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的
茎叶图（其中m为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一
个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有 （ ）
A．a1?a2
B．a2?a1
C．a1?a2
D．a1,a2的大小不确定
?x?1?,则x?y的最小值为 4．已知实数x,y满足?y?2?x?y?0? （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的
正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形 内的概率为 （ ）
2 94C．
9A．1 32D．
3B．
6．已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a?b与4b?2a平行，则实数x的值为
A．—2
B．0
C．1
D．2
（ ）
7．将函数y?cos2x的图象上的所有点向左平移
个单位长度，所得图象的函数解析是
A．y?cos(2x?
?个单位长度，再把所得图像向上平移16
（ ）
?6)?1 B．y?cos(2x??3)?1
数学试卷
C．y?cos(2x??32)?1 D．y?cos(2x??6)?1
（ ）
8．已知p:|x|?2;q:x?x?2?0,则?p是?q的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必条件
x2y29．若双曲线2?2?1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为
ab
A．5 B．5
C．2
D．2
（ ）
10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树
与两墙的距离分别是am(0?a?12)、4m，不考虑树的粗细， 现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD， 设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这 棵树围在花圃的，则函数u?f(a)的图象大致是
（ ）
11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只
能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a?2,……，解得b?根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ．．．．
A．A?30,B?45 C．B?60,c?3
B．c?1,cosC?6，（ ）
1 3D．C?75,A?45
12．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数y?整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为 A．10 B．11 C．12 二、填空题（每小题4分，满分16分）
29?x2图象上任意两个“左
D．13
（ ）
x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 。 13．若抛物线y?2px的焦点与椭圆
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14．如图所示的算法流程图，其输出的结果是 。
22*15．在数列{an}中,若an?an?1?p,(n?2,n?N,p为常数)，
则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的 判断：
①若{an}是等方差数列，则{an}是等差数列； ②{(?1)}是等方差数列；
*③若{an}是等方差数列，则{akn}(k?N,k为常数)也是
2n等方差数列；其中正确命题序号为 。（将所有正 确的命题序号填在横线上）
16．若函数f(x)?3ax?2a?1在区间[—1，1]上没有零点，则函数
g(x)?(a?1)(x3?3x?4)的递减区间是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为Sn. （I）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
n （II）设bn?2,求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）
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已知函数f(x)?2sin （I）求?的值；
2??x?23sin?xsin(??x)(??0)的最小正周期为?.
22?]上的取值范围。 3 （II）求函数f(x)在区间[0,
19．（本小题满分12分）
一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个。 ．．． （I）求连续取两次都是白球的概率；
（II）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数
之和大于1分的概率。
20．（本小题满分12分）
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（I）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数； （II）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
数学试卷
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?mx?n的图像过点（1，3），且f(?1?x)?f(?1?x)对任
意实数x都成立，函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于原点对称。 （I）求f(x)与g(x)的解析式；
（II）若F(x)?g(x)??f(x)在[—1，1]上是增函数，求实数?的取值范围。
22．（本小题满分14分）
如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点， EM??1MB,EN??2NB,求证:?1??2为定值。
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