内容发布更新时间 : 2025/1/1 3:51:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、填空题(每小题3分，共15分)

1. 设A?(α1,α2,α3),B?(α1?α2?α3,α1?2α2?4α3,α1?3α2?9α3), 且|A|=1, 则 |B| = ( 2 ).

2. 向量组?1?(1, 2, 3, 4), ?2?(2, 3, 4, 5), ?3?(3, 4, 5, 6), ?4?(4, 5, 6, 7)的秩为( 2 ). 3. 设

A,B为同阶可逆??1?O2A???BO??=.???111??4. 设矩阵A???13?3213????666?为正交矩阵, 则????1?2ab???矩阵

a = ( 0 ，则

), b = ( ).

?1?11???4a?，且A的特征值为?1?6,?2??3?2. 如果A有属于特征值25. 设A??2??3?35???的两个线性无关的特征向量，则a = ( -2 ).

二、单项选择题(每小题3分，共15分)

11. 方程

111112?x1

1113?x

(B) 1，2，3 (D) 1，2，3，4

11?x11?0的所有根为( A ).

(A) 0，1，2 (C) 0，1，2，3

2. 设n阶方阵A的行列式A?0，则A中( C ). (A) 必有一列元素全为0

(B) 必有两列元素对应成比例

(C) 必有一列向量可有其余列向量线性表示 (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合 3. 下列各向量组线性相关的是( B ).

(A) α1?(1,0,0),α2?(0,1,0),α3?(0,0,1)

(B) α1?(1,2,3),α2?(4,5,6),α3?(2,1,0) (C) α1?(1,2,3),α2?(2,4,5)

(D) α1?(1,2,2),α2?(2,1,2),α3?(2,2,1)

4. 设n阶矩阵A满足A?A, 则A的特征值为( D ). (A) 0 (B) 1 (C) ?1 5. 下列关于x1,x2,x3的二次型正定的是( A ).

(D) 0或1.

222222(A) x1?2x1x2?2x2?x3 (B) x1?2x2

22222(C) x1?2x1x2?2x2 (D) x1?2x1x2?2x2?x3

三、判断题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)

1. 已知A、B为n阶方阵，则AB?BA. ( × ) 2. 设向量组α1,α2,?,αm的秩为r, 则r < m. ( × )

3. 设A、B为m?n矩阵，且R(A) = R(B)， 则存在可逆矩阵P、Q，使PAQ = B. ( √ ) 4. 若线性方程组Ax = 0有非零解, 则Ax = b ≠ 0有无穷多个解. ( √ ) 5. 设??2是矩阵A的特征值，则??124是矩阵A的特征值. ( √ )

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四、(10分) 计算行列式

1?x11111?x11111?y1111?y 1解：

.

Solution