内容发布更新时间 : 2024/6/30 22:30:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

勾股定理的逆定理

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为

( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

2.如图所示,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是( )

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A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF

3.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( ) A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 二、填空题(每小题4分,共12分)

4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”

的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: . 5.观察以下几组勾股数,并寻找规律: ①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25; ④9,40,41;…

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数: .

6.若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论: ①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以

,

,

的长为边

的三条线段能组成一个三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为 . 三、解答题(共26分)

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7.(8分)如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A,B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120nmile,乙巡逻艇每小时航行50nmile,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向是多少?

8.(8分)如图,每个小正方形的边长均为1.求四边形ABCD的面积和周长(精确到0.1).

【拓展延伸】

9.(10分)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

(1)请用a表示第三条边长.

(2)问第一条边长可以为7m吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围. (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.

答案解析

1.【解析】选C.根据勾股定理可以得到:AC=BC=∵(

)2+(

)2=(

)2,

,AB=

.

∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ABC=45°.

2.【解析】选B.AB2=22+22=8,CD2=42+22=20,EF2=12+22=5,GH2=32+22=13, 所以AB2+EF2=GH2.