内容发布更新时间 : 2024/11/9 10:06:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元一次方程

罗央央

【教学内容】 一元一次方程 【教学目标】

1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。 2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。 【教学重点】

1.等式和方程的概念。 2.一元一次方程的概念。

3.一元一次方程的一般形式和最简形式。 4.解一元一次方程的一般步骤。 5.列一元一次方程解决问题的一般步骤。 【教学难点】

1.在解一元一次方程时，去分母时用公分母去乘两边的每一项，注意不要漏乘。

2.解含有字母的一元一次方程，得到最简方程后，应根据未知数的系数情况进行分类讨论。 3.列方程解决问题的关键是找到等量关系，并列出方程，在验根时要检验所得的解是否符合实际意义。 4.行程问题。 5.水流与船速问题。 【教学方法】

讲授法，演示法，整理法，练习法。 【教学用具】 ppt，练习纸 【教学流程】

一、一元一次方程的知识框架

这个单元，我们学习了哪些知识？

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二、一元一次方程的相关概念的内化 现在我们来具体的看看各个概念。 （一）等式 1.什么是等式？

用等号表示相等关系的式子叫做等式。 2.等式的性质有哪几条？

（1）等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 即若a=b，则a±c=b±c。

（2）等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c。

此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a；若a=b，b=c,则a=c。 3.等式我们还需注意一下：

说明：①等式两边不可能同时除以为零的数或式子； ②等式的性质是解方程的重要依据。 4.同步练习

★下列各式中，哪些是等式？

（1）4＋1=5；（2）6x－2=1；（3）y=0；（4）3a＋7； （5）am＋bm=（a＋b）m；（6）x－1＞y；（7）2x2＋5x=0

★填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的。 （1）如果a－3=b－2，那么a＋1= ____； （2）如果3x=2x＋5，那么3x－ =5； （3）如果0.5m=2n，那么m=____； （4）已知x=3y,那么-5x=_____。

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（二）方程

1.我们知道了什么是等式，那接下来看看什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。 2.方程的要素是什么？

未知数和等式，缺一不可。

3.方程和我们上个单元学习的代数式又有什么关系？

代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数。 4.同步练习

判断下列式子是否是方程，并说明理由。

（1）3x－2y＋1=3 （2）5x2＋2x=0 （3）5x－3

3（4）－＋a=6 （5）3x＞1 （6）2＋7=9

x一元一次方程 1.什么是一元一次方程呢？

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 2.一元一次方程的一般形式是怎样的？

任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式， 这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。

3.我们要注意一下：a≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。为什么呢？

一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论： 当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a； 当a=0,b=0时，方程的解为一切数； 当a=0,b≠0时，方程无解。

关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a；当a＜0时，无解。 4.同步练习

★下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A、x2＋1=2 B、y=x－1 C、★填上合适的数。

x＋12?1 D、?1 2x-1

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解方程和方程的解 1.我们复习了什么是方程，那解方程和方程的解又是什么？ 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解； 求方程解的过程叫解方程。

2.解方程的过程中，我们常用的是什么方法？对，就是移项，那移项根据的是什么？ （1）移项实质是等式的基本性质1的运用。 （2）移项时，一定记住要改变所移项的符号。 3.同步练习 判断。

从13－x=－5得到13－5=x。

从－7x＋3=－13x－2得到13x－7x=－3－2 从2x＋3=3x＋4得到2x－4=3x－3 从-5x-7=2x-11得到11-7=2x-5x 解一元一次方程的一般步骤 1.一元一次方程求解的过程中，我们的一般步骤是怎样的？ 去分母：不漏乘，分子添括号；

去括号：不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号； 移项：移项要变号；

合并：字母不变，系数相加；

系数化为1：等式两边同除以未知数系数。 2.同步练习

运用等式的性质解下列方程： （1）3（2x-5）＋4=2x＋1 （2）

2x-110x＋12x＋1-?-1

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