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浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学
满分[100]分 ，时间[120]分钟 2014年11月
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（ ） 3
A．2倍 B．22倍 C.2倍 D.2倍 2.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图图，则原图形的周长是（ ） A．6
B．8 C．2＋32 D．2＋23
形的直观
3.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为（ ）
1 A B C D
4.下列命题中，正确的命题是（ ）
（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）四面体都是三棱锥
A.② B.① ② C.①②③ D.②③④ 5.对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中正确的是（ ） A.若m??,m?n,则n∥? B.若m//?,n//?，则m//n
1 1．则该几何体的俯视图可以是2 1 1 C.若m??,n∥?,则m//n D.若m、n与?所成的角相等，则m//n 6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积 为（ ）
a3A.
6
a333B. C.a 1212 D.
23a 12A B D
垂足为
7．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，点H，则以下命题中，错误的命题是（ ） ．．
A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1
C H AH的延长线经过点C1 D．C．直线AH和BB1所成角为45
8．如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，EF是棱AB
页
1第
A1 B1 C1
D1
上的一
条线段，且
EF＝b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（ ） A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值 C．是变量无最大最小值 D．是常量
9.已知异面直线a、b所成角为
??，经过定点P与a、b所成的角均为的平面有（ ） 36A．1个 B. 2个 C.3个 D.无数
10.正三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是（ ）
A．10 B.11 C.4?3 D.4?2
主视图2321左视图 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面,则该圆锥的体积为________.
12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .
俯视图13.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．
14.正三棱锥的高为1，底面边长为2，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．则球的表面积为 .
15.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面?，使△ABC的三个顶点到?的距离相等，这样的平面共有 个.
16.在四面体ABCD中，已知AB?4，AC?4，AD?2，且AB、AC、AD两两所成角为600，则四面体ABCD的体积为_________.
17.如图，正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面?，则正四面上的所有点在平面?内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
体
●●●●● （见答题卷） ●●●●●
嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试 ●●●●●
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●●●●● 高二数学 答题卷 ●●●●● 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 班 级 页 密 2第
答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11． ． 12． ． 13． ．
14． ． 15． ． 16． ．
17． ． 三．解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 =2，D 是A1B1 中点． （1）求证C1D ⊥平面A1B；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论.
19.如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AP?AB?23，AC?4，D为PC中点，E为PB上一点，且BC//平面ADE．
（1）证明：E为PB的中点；
（2）若PB?AD，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值．
PDEABC
20.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点. （1）求证：AF//平面PCE；
（2）若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求四面体FPCE的体积.
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