内容发布更新时间 : 2024/11/15 1:32:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

函数解题思路方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；下面以a＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

动点问题题型方法归纳总结

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

二、 抛物线上动点

5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。

第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先

求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。

07 08 09 动点个数 两个 一个 两个 ①特殊四边形为背景； 问题背景 特殊菱形两边上移动 特殊直角梯形三抛物线中特殊直角梯形底②点动带线动得出动三角形； 边上移动 边上移动 ③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）； ④求直线、抛物线解析式； 考查难点 探究相似三角形 探究三角形面积探究等腰三角形 函数关系式 ①求直线解析式 ②四边形面积的表示 ③动三角形面积函数④矩形性质 ①求抛物线顶点坐标 ②探究平行四边形 ③探究动三角形面积是定值 ④探究等腰三角形存在性 共同点：

考 点 ①菱形性质 ②特殊角三角函数 ③求直线、抛物线解析式 ④相似三角形 ⑤不等式 特 点 ①菱形是含60°的特殊菱形； △AOB是底角为30°的等腰三角形。 ②一个动点速度是参数字母。 ③探究相似三角形时，按对应角不同分类讨论；先画图，再探究。 ④通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。 ⑤利用a、t范围，运用不等式求出a、t的值。 ①观察图形构造特征适当割补表示面积 ②动点按到拐点时间分段分类 ③画出矩形必备条件的图形探究其存在性 ①直角梯形是特殊的（一底角是45°） ②点动带动线动 ③线动中的特殊性（两个交点D、E是定点；动线段PF长度是定值，PF=OA） ④通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。 ⑤探究等腰三角形时，先画图，再探究（按边相等分类讨论） ⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。

二次函数的动

态问题（动点）

1.如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是

A(?4，0)，B(?2，0)，E(0，8)．

（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式； （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1

个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． [解] （1）点A(? 40，)，点B(?20，)，点E(08，)关于原点的对称点分别为D(4，0)，C(2，0)，F(0，?8)．设抛物线C2的解析式是

y?ax2?bx?c(a?0)，

?16a?4b?c?0，?则?4a?2b?c?0， ?c??8．?，?a??1?解得?b?6，

?c??8．?所以所求抛物线的解析式是y??x2?6x?8． （2）由（1）可计算得点M(?3，?1)，N(31)，．

过点N作NH?AD，垂足为H．

当运动到时刻t时，AD?2OD?8?2t，NH?1?2t．

，OM?ON，所以四边形MDNA是平行四边形． 根据中心对称的性质OA?OD所以S?2S△ADN．

所以，四边形MDNA的面积S?(8?2t)(1?2t)??4t2?14t?8． 因为运动至点A与点D重合为止，据题意可知0≤t?4．

所以，所求关系式是S??4t2?14t?8，t的取值范围是0≤t?4． （3）S??4?t???所以t???7?81，（0≤t?4）．

4?4781时，S有最大值． 44提示：也可用顶点坐标公式来求．

（4）在运动过程中四边形MDNA能形成矩形．

，MN，所以当AD?MN时四边形MDNA是由（2）知四边形MDNA是平行四边形，对角线是AD矩形．

所以OD?ON．所以OD2?ON2?OH2?NH2．

所以t2?4t2?2?0．解之得t1?6?2，t2??6?2（舍）．