内容发布更新时间 : 2025/1/24 13:29:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.7.2最简二次根式及分母有理化（导学案）

学习目标

知识与技能:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

3.正确运用公式

过程与方法：1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.

2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. 情感与价值观观：本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力。 教学重难点

教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.

2.发现规律：a?b?a?b(a?0,b?0);律进行计算.

教学难点：1.类比的学习方法.

第1页/共4页

aa?(a?0,b?0).并能用规bb 2.发现规律的过程. 学习过程 一、导入新课

1，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4，求c。

因为c2=20，所以c= 20?4?5?25,说明20不是最简的二次根式。 2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 二、构建新知

例1：把下列各式化为最简二次根式

（1）12 （2）24 （3）75 （4）108 （5）45a2b 解 (1)12?4?3? 23 即时练习：把下列各式化为最简二次根式 （1）32 （2）72 （3）27 例2：把下列各式化为最简二次根式（1）111 （2） （3）41 3122即时练习：把下列和各式化为最简二次根式

第2页/共4页

1（1）1.5 （2）1 3

120a2b（3） （4）x2 38xc注意:（1）化简二次根式时，往往需要先把被开方数分解因数。 （2）当二次根式的被开方数含有分母时，化简后要保证根号内没有分母。

（3）分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好整除时，常采用分母有理化的方法进行化简。

如2?3?22?36 ??333?3 这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。 分母有理化的依据是分数的基本性质和公式(a)2?a(a?0) 例3、把下列各式分母有理化 （1）121 （2） （3） 5348

即时练习：把下列各式分母有理化 （1）3 6（2）53 412

三、课堂检测

1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由

第3页/共4页